Как получить плоскость из произвольного набора точек?

Question

У меня есть произвольный набор трехмерных точек, я знаю, что они копланарны, но как мне вычислить эту плоскость?

Answer 1

Возьмите любые три различные точки и сформируйте треугольник ненулевой площади.Вычислите перекрестное произведение двух сторон треугольника.Это дает вам нормаль плоскости, и вы можете использовать общую точку как точку на плоскости.

Точка на плоскости плюс нормаль определяет плоскость.

Answer 2

Если они не все плоские, вычислите коэффициенты плоскости, используя метод наименьших квадратов.

Уравнение плоскости: Ax + By + Cz = D, поэтому подставьте свои точки и найдите четыре неизвестных коэффициента.

ОБНОВЛЯТЬ:Просто любопытно - откуда ты "знаешь", что все точки лежат в одной плоскости?Что дает вам такую ​​уверенность?

Answer 3

Предполагая, что они копланарны, выберите три точки и попробуйте следующее:

http://www.jtaylor1142001.net/calcjat/Solutions/VPlanes/VP3Pts.htm

Answer 4

Поскольку любые три неколлинеарные точки определяют плоскость, возможный ответ:

Просто возьмите первые три точки, которые не лежат на одной прямой.

Answer 5

Другой способ определить плоскость — это функция от двух параметров до точки.Если у вас есть три точки A,B,C, то функция f(i,j) = A + (B-A)i + (C-A)j охватывает все точки плоскости.

В зависимости от вашего приложения может быть полезно нормализовать b = (B-A) и c = (C-A) векторы должны быть перпендикулярны и иметь единичную длину.Длина единицы легко.

Чтобы сделать их перпендикулярными, сначала нормализуйте b, затем возьмите скалярное произведение b и c.Это величина, на которую вектор c указывает в том же направлении, что и b, поэтому вычтите это из c. c = c - (b.c)b Наконец, нормализуйте c (т.е.разделите на длину)