Пи/бесконечные числа

Question

Мне любопытно относительно бесконечных чисел в вычислительных вычислениях, в частности PI.

Для компьютера, чтобы представить круг, он должен был понять PI. Но как это может, если это бесконечно?

Я слишком много смотрю на это? Будет ли он просто использовать округлую стоимость?

Answer 1

Математически, компьютеры являются как конечными, так и непрерывными, и, следовательно, не могут ни знать PI полностью, ни правильно отображать круг.

Однако в цифровой сфере ни один из них не существует в любом случае, поэтому достаточно для приближения PI, а затем использовать его, чтобы примерно разобраться в круге, что приводит к точно таким же пикселям, которые в любом случае были бы рассчитаны из точного PI.

В любом случае, полученные пиксели не В самом деле Круг, потому что они представляют собой конечную коллекцию цифровых точек, а круг - это кривая, состоящая из бесконечного числа точек, большинство из которых с иррациональными значениями.

(Мне было отмечено, что PI обычно не используется для построения круга, что является истинным, однако методы, используемые для построения круга, связаны с формулами, используемыми для выражения и/или расчета значения PI, которое все еще есть те же проблемы).

Answer 2

Приближения, как правило, достаточно. Чтобы «представить» круг, компьютер должен только хорошо понять PI, чтобы точно отображать в любом разрешении (конечном).

РЕДАКТИРОВАТЬ: Как отмечали другие, вам даже не нужно PI, чтобы представить круг. Тем не менее, суть вопроса было: «Как компьютеры справляются с такими номерами, как PI?» Они используют приближения, и тот, кто использует эти приближения, должен решить, являются ли они достаточно точными для данной цели.

Answer 3

Вам совсем не нужен PI, чтобы нарисовать круг. Есть много способов нарисовать круг. Наивный путь с синусом и косинусом.

Алгоритм, который я видел чаще всего на 8-битных машинах, был Круг Бресенхэма. Анкет Для этого вам даже не нужна математика плавающей запятой.

Answer 4

Языки программирования используют округлую константу для PI и аналогичные «бесконечные» числа.

Чтобы получить более высокую точность, вы используете итерационные алгоритмы, которые зациклены на столько времени, сколько требуется.

Answer 5

Компьютеры просто используют хорошее приближение PI.

Из статьи MSDN о System.math.pi

Значение этого поля составляет 3.14159265358979323846.

Кстати: PI не бесконечен. Это иррационально, что означает, что у него есть бесконечное количество невозвращающих десятичных знаков. Есть несколько выражений для PI, которые очень короткие. (См Википедия Пейдж Больше подробностей)

Вот удивительно короткое выражение для PI:

Answer 6

Где -то я увидел доказательство того, что для того, чтобы нарисовать круг вокруг вселенной до точной точки Слишком много вычислительной мощности ...). Теперь, если бы я только мог найти это доказательство ... (Редактировать) Нашел это

Answer 7

Я считаю, что это обводит это до очень маленького числа, и, скорее всего, является постоянной. Если вы используете PHP, так и Renders Pi:

echo pi(); // 3.1415926535898
echo M_PI; // 3.1415926535898

Точно так же, как вам нужно только 3,14159 в старшей школе, компьютерам нужно только так много, чтобы получить это довольно точное.

Answer 8

Приближение часто «достаточно хорошо», независимо от того, получаете ли вы его с помощью метода от этот сайт или же Еще один.

«Рендеринг» - это другое дело. Когда у вас есть конечное разрешение экрана, идеальное значение π не имеет большого значения.

Обновление: Расчет может быть другим вопросом, отличным от рендеринга. Некоторые приложения могут потребовать большей точности, чем стандартные двойные даты. Это зависит от проблемы.

Answer 9

Компьютеры просто используют округлые значения PI, если, конечно, нет особого случая, такого как научные вычисления. Например, в Python Pi представлен как:

>>> import math
>>> math.pi
3.1415926535897931

Вы можете проверить это для себя в холостом ходу, Pythons Interactive Interprerer.

Answer 10

PI не бесконечен, это иррационально, что значит, что вы не можете выразить его как коэффициент. Он имеет бесконечное количество цифр.http://en.wikipedia.org/wiki/proof_that_π_is_irrational

О вычислении найдите здесь некоторую информацию.http://en.wikipedia.org/wiki/computing_π

Хорошая страница тоже этоhttp://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com//