Генерирующие треугольные/шестиугольные координаты (xyz)
-
20-09-2019 - |
Вопрос
Я пытаюсь придумать итеративную функцию, которая генерирует координаты XYZ для шестиугольной сетки. С начальной позицией HEX (скажем, 0,0,0 для простоты), я хочу рассчитать координаты для каждого последовательного «кольца» гексагонов, как показано здесь:
Пока что мне удалось придумать это (пример в JavaScript):
var radius = 3
var xyz = [0,0,0];
// for each ring
for (var i = 0; i < radius; i++) {
var tpRing = i*6;
var tpVect = tpRing/3;
// for each vector of ring
for (var j = 0; j < 3; j++) {
// for each tile in vector
for(var k = 0; k < tpVect; k++) {
xyz[0] = ???;
xyz[1] = ???;
xyz[2] = ???;
console.log(xyz);
}
}
}
Я знаю, что каждое кольцо содержит шесть точек, чем предыдущий, и каждый вектор 120 ° содержит одну дополнительную точку для каждого шага из центра. Я также знаю, что x + y + z = 0
для всех плиток. Но как я могу сгенерировать список координат, которые следуют приведенной ниже последовательности?
0, 0, 0
0,-1, 1
1,-1, 0
1, 0,-1
0, 1,-1
-1, 1, 0
-1, 0, 1
0,-2, 2
1,-2, 1
2,-2, 0
2,-1,-1
2, 0,-2
1, 1,-2
0, 2,-2
-1, 2,-1
-2, 2, 0
-2, 1, 1
-2, 0, 2
-1,-1, 2
Решение
Еще одно возможное решение, которое работает в O (радиус2), в отличие от O (радиус4) из Решение Техмика (За счет большого стиля)
radius = 4
for r in range(radius):
print "radius %d" % r
x = 0
y = -r
z = +r
print x,y,z
for i in range(r):
x = x+1
z = z-1
print x,y,z
for i in range(r):
y = y+1
z = z-1
print x,y,z
for i in range(r):
x = x-1
y = y+1
print x,y,z
for i in range(r):
x = x-1
z = z+1
print x,y,z
for i in range(r):
y = y-1
z = z+1
print x,y,z
for i in range(r-1):
x = x+1
y = y-1
print x,y,z
или написано немного более кратко:
radius = 4
deltas = [[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0],[-1,0,1],[0,-1,1],[1,-1,0]]
for r in range(radius):
print "radius %d" % r
x = 0
y = -r
z = +r
print x,y,z
for j in range(6):
if j==5:
num_of_hexas_in_edge = r-1
else:
num_of_hexas_in_edge = r
for i in range(num_of_hexas_in_edge):
x = x+deltas[j][0]
y = y+deltas[j][1]
z = z+deltas[j][2]
print x,y,z
Он вдохновлен тем фактом, что гексагоны на самом деле находятся на внешней стороне самих шестигранника, так что вы можете найти координаты из 1 его точек, а затем рассчитать другие, перемещаясь по 6 краям.
Другие советы
Мало того x + y + z = 0
, но абсолютные значения x, y и z равны вдвое больше радиуса кольца. Этого должно быть достаточно, чтобы идентифицировать каждый шестигран на каждом последовательном кольце:
var radius = 4;
for(var i = 0; i < radius; i++)
{
for(var j = -i; j <= i; j++)
for(var k = -i; k <= i; k++)
for(var l = -i; l <= i; l++)
if(Math.abs(j) + Math.abs(k) + Math.abs(l) == i*2 && j + k + l == 0)
console.log(j + "," + k + "," + l);
console.log("");
}
Это была забавная головоломка.
O (радиус2) но с (надеюсь) немного больше стиля, чем Решение Офри. Мне пришло в голову, что координаты могут быть сгенерированы так, как будто вы «ходили» вокруг кольца, используя вектор направления (перемещение), и что поворот был эквивалентным для смещения нуля вокруг вектора движения.
Эта версия также имеет преимущество перед Решение Эрика В том, что это никогда не затрагивает недействительные координаты (Эрик отвергает их, но этот даже никогда не должен их проверять).
# enumerate coords in rings 1..n-1; this doesn't work for the origin
for ring in range(1,4):
# start in the upper right corner ...
(x,y,z) = (0,-ring,ring)
# ... moving clockwise (south-east, or +x,-z)
move = [1,0,-1]
# each ring has six more coordinates than the last
for i in range(6*ring):
# print first to get the starting hex for this ring
print "%d/%d: (%d,%d,%d) " % (ring,i,x,y,z)
# then move to the next hex
(x,y,z) = map(sum, zip((x,y,z), move))
# when a coordinate has a zero in it, we're in a corner of
# the ring, so we need to turn right
if 0 in (x,y,z):
# left shift the zero through the move vector for a
# right turn
i = move.index(0)
(move[i-1],move[i]) = (move[i],move[i-1])
print # blank line between rings
Три приветствия для нарезки последовательности Python.
Хорошо, после того, как я попробовал оба варианта, которые я установил на решении Офри, так как оно немного быстрее и позволило легко обеспечить начальное значение смещения. Мой код теперь выглядит так:
var xyz = [-2,2,0];
var radius = 16;
var deltas = [[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0],[-1,0,1],[0,-1,1],[1,-1,0]];
for(var i = 0; i < radius; i++) {
var x = xyz[0];
var y = xyz[1]-i;
var z = xyz[2]+i;
for(var j = 0; j < 6; j++) {
for(var k = 0; k < i; k++) {
x = x+deltas[j][0]
y = y+deltas[j][1]
z = z+deltas[j][2]
placeTile([x,y,z]);
}
}
}
Метод «Placetile» использует клоненод для копирования предопределенного элемента SVG, и для выполнения его требуется около 0,5 мс на плитку, что более чем достаточно. Большое спасибо Tehmick и Ofri за вашу помощь!
JS