Использование GNU Scientific & # 8220; multimin & # 8221; найти все локальные минимумы

Question

Научная библиотека GNU имеет минимизацию функций. рамки. Однако его предостережения явно говорят о том, что при использовании функции с несколькими различными локальными минимумами она просто возвращает одно произвольное решение. Кто-нибудь знает, как можно адаптировать его так, чтобы он возвращал список всех локальных минимумов (с учетом некоторых пороговых критериев)?

Answer 1

Он не основан на GNU Scientific, но я нашел этот алгоритм для поиска всех локальных минимумов: http://www.cs.uoi.gr/~lagaris/papers/MINF.pdf

Answer 2

Любой стандартный алгоритм оптимизации ищет локальный минимум где-то " close " отправной точкой, выбранной вами или предоставленной вами. Поиск всех локальных минимумов может быть невычислимой проблемой, потому что вы можете иметь их бесконечное число, даже в конечном диапазоне (например, f (x) = [cos (1 / x)] ^ 2 имеет бесконечное количество локальных минимумов в (0, 1] диапазоне). Предполагая, что у вас есть конечное число локальных минимумов, найти все из них - более сложная задача, чем поиск глобального минимума, что, в свою очередь, является гораздо более сложной проблемой, чем поиск локального минимума где-то рядом с вами. Не существует простого способа адаптации алгоритмов локальной оптимизации для поиска глобальных минимумов. Даже популярные алгоритмы для нахождения глобального минимума, такие как генетические алгоритмы / эволюционные стратегии, не гарантируют, что они посещают все локальные минимумы. На самом деле, они пытаются этого избежать.

Лучший способ использовать GSL в этой ситуации - взглянуть на свернутую функцию и попытаться угадать, где должны быть минимумы, а затем искать их с помощью кода GSL.

Answer 3

Оказывается, метод оптимизации роя частиц - неплохой вариант для поиска всех локальных минимумов и глобального минимума функции. Коды PSO для поиска локального минимума PSO для поиска глобального минимума доступны для ознакомления.