Математика 2D Тепловое уравнение анимации

Question

Я работаю над сопоставлением градиента температуры в двух измерениях и иметь много неприятностей. Мой нынешний подход состоит в том, чтобы определить интерполяционную функцию, а затем попытаться графом много раз, а затем анимируйте эту таблицу графов. Вот что у меня сейчас:

RT = 388.726919
R = 1
FUNC == NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == 
RT*(D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]),

   T[x, y, 0] == 0,
   T[0, y, t] == R*t,
   T[9, y, t] == R*t,
   T[x, 0, t] == R*t,
   T[x, 9, t] == R*t},

  T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}]

Итак, первые две переменные просто контролируют скорость изменения. Уравнение, которое я решаю, - это базовое 2D тепловое уравнение, где dt / dt = a (d ^ 2t / dx ^ 2 + d ^ 2t / dy ^ 2). Начальные условия устанавливают все до 0, затем определите края в качестве источника изменения тепла. Прямо сейчас он подметает над блоком 9x9 от T = 0 до T = 6.

Вторая часть пытается оживить функцию, работающую.

ListAnimate[
Table[
   DensityPlot[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 9]
, {t, 0, 6}]
]

К сожалению, это не работает, и я схожу с ума, пытаясь выяснить, почему. Я впервые подумал, что у него есть что связано с интерполирующей функцией, но теперь я не так уверен, что работает анимационный код. У кого-нибудь есть идеи?

Answer 1

Просто быстрая проверка:

RT = 1
R = 1
FUNC = NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == 
     RT*(D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), T[x, y, 0] == 0, 
    T[0, y, t] == R*t,
    T[9, y, t] == R*t,
    T[x, 0, t] == R*t,
    T[x, 9, t] == R*t}, T,
   {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}];
a = Table[
  Plot3D[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 15, 
   PlotRange -> {{0, 9}, {0, 9}, {-1, 10}}, 
   ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[.3 (1 - z)]]], {t, 0, 6}]
Export["c:\anim.gif", a]

PS: Многие ошибки избегают, используя строчную букву как первый символ для ваших символов ...

Answer 2

Я с Марком - нет ничего плохого в вашей программе. Проблема в том, что ничего интересного не происходит с вашей функцией после t=0: Попробуйте взглянуть на

ListAnimate[
 Table[Plot3D[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 9], {t, 0, 6}]]

Как вы можете видеть, все, что происходит, это масштабирование, так что когда DensityPlot Рекалирует каждый кадр самостоятельно, они в конечном итоге выглядят идентичны :)