Алгоритм для решения точек равномерно распределенного / даже спирали?

Question

Во-первых, просто чтобы дать визуальную идею о том, что я после того, вот ближайший результат (пока не именно то, что я после) изображение, которое я нашел:

Вот весь сайт-ссылка: http://www.mathematische-basteleien.de/spiral.htm.

Но это точно не решает проблему, которую я после. Я хотел бы хранить массив точек очень специфического спирального алгоритма.

• Точки равномерно распределены
• Циклы 360 градусов имеют даже пробел

Если я не ошибаюсь, первые две точки будут:

• точка [0] = новая точка (0,0);
• точка [1] = новая точка (1,0);

Но куда идти отсюда?

Единственные аргументы, которые я хотел бы предоставить:

• Количество точек, которые я хочу решить (длина массива).
• расстояние между каждыми точками (пиксели зазоры).
• расстояние между циклами.

Мне почти звучит, чтобы я должен рассчитать "Спиральная окружность«(Если есть такой термин), чтобы построить равномерно распределенные точки вдоль спирали.

Могу 2 * pi * радиус Быть надежно использованным для этого расчета, который вы думаете?

Если это было сделано ранее, пожалуйста, покажите некоторые код примера!

Answer 1

Забавная маленькая проблема :)

Если вы посмотрите на диаграмму ближе, последовательность четко указана:

Вероятно, есть много решений для рисования этих, возможно, более элегантных, но вот мой:

Вы знаете, гипотенузы - это квадратный корень из текущего количества сегмента + 1, а противоположная сторона треугольника всегда 1.

Также вы знаете, что синус (Math.sin) угла равна противоположной стороне, разделенной гипотенузом. Из старого Mnenonic SOH (синус, противоположно, гипотенузы), - CAH-TOA.

Math.sin(angle) = opp/hyp

Вы знаете значение Sine для угла, вы знаете двух сторон, но вы еще не знаете угол, но вы можете использовать функцию Sine Arc (Math.Asin) для этого

angle = Math.asin(opp/hyp)

Теперь вы знаете угол для каждого сегмента, и обратите внимание на его приращение с каждой строкой.

Теперь, когда у вас есть угол и радиус (гипотенузы), для которого вы можете использовать для полярность к декартовать Формула, чтобы преобразовать это Угол, радиус пара к а. X, Y. пара.

x = Math.cos(angle) * radius;
y = Math.sin(angle) * radius;

Поскольку вы попросили решение ActionScript, там класс пункта уже предоставляет эту функцию для вас через полярные () метод. Вы передаете это радиус и угол, и он возвращает ваш X и Y в точечный объект.

Вот маленький фрагмент, который сюжет спираль. Вы можете управлять количеством сегментов, перемещая мышь на оси Y.

var sw:Number = stage.stageWidth,sh:Number = stage.stageHeight;
this.addEventListener(Event.ENTER_FRAME,update);
function update(event:Event):void{
    drawTheodorus(144*(mouseY/sh),sw*.5,sh*.5,20);
}
//draw points
function drawTheodorus(segments:int,x:Number,y:Number,scale:Number):void{
    graphics.clear();
    var points:Array = getTheodorus(segments,scale);
    for(var i:int = 0 ; i < segments; i++){
        points[i].offset(x,y);
        graphics.lineStyle(1,0x990000,1.05-(.05+i/segments));
        graphics.moveTo(x,y);//move to centre
        graphics.lineTo(points[i].x,points[i].y);//draw hypotenuse
        graphics.lineStyle(1+(i*(i/segments)*.05),0,(.05+i/segments));
        if(i > 0) graphics.lineTo(points[i-1].x,points[i-1].y);//draw opposite
    }
}
//calculate points
function getTheodorus(segments:int = 1,scale:Number = 10):Array{
    var result = [];
    var radius:Number = 0;
    var angle:Number = 0;
    for(var i:int = 0 ; i < segments ; i++){
        radius = Math.sqrt(i+1);
        angle += Math.asin(1/radius);//sin(angle) = opposite/hypothenuse => used asin to get angle
        result[i] = Point.polar(radius*scale,angle);//same as new Point(Math.cos(angle)*radius.scale,Math.sin(angle)*radius.scale)
    }
    return result;
}

Это могло быть написано в меньшем количестве строк, но я хотел разделить это на две функции: тот, который занимается только вычислением чисел, а другой - это касается рисования линий.

Вот несколько скриншотов:

Для удовольствия я добавил версию этого с помощью PhanginingJS здесьОтказ Бегит немного медленно, поэтому я бы порекомендовал для этого хрома / хром.

Теперь вы действительно можете запустить этот код прямо здесь (переместить мышь вверх и вниз):

var totalSegments = 850,hw = 320,hh = 240,segments;
var len = 10;
points = [];
function setup(){
  createCanvas(640,480);
  smooth();
  colorMode(HSB,255,100,100);
  stroke(0);
  noFill();
  //println("move cursor vertically");
}
function draw(){
  background(0);
  translate(hw,hh);
  segments = floor(totalSegments*(mouseY/height));
  points = getTheodorus(segments,len);
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    strokeWeight(1);
    stroke(255-((i/segments) * 255),100,100,260-((i/segments) * 255));
    line(0,0,points[i].x,points[i].y);
    // strokeWeight(1+(i*(i/segments)*.01));
    strokeWeight(2);
    stroke(0,0,100,(20+i/segments));
    if(i > 0) line(points[i].x,points[i].y,points[i-1].x,points[i-1].y);
  }
}
function getTheodorus(segments,len){
  var result = [];
  var radius = 0;
  var angle = 0;
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    radius = sqrt(i+1);
    angle += asin(1/radius);
    result[i] = new p5.Vector(cos(angle) * radius*len,sin(angle) * radius*len);
  }
  return result;
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/p5.js/0.4.4/p5.min.js"></script>

Answer 2

Ответ Джорджа был отличным! Я искал решение на некоторое время.

Вот тот же код, приспособленный для PHP, если это кто-то поможет. Я использую сценарий для рисования точек (= города) для карты с x, y координаты. X начинается с левого, y начинается с левого нижнего.

<?
/**
 * Initialize variables
 **/

// MAXIMUM width & height of canvas (X: 0->400, Y: 0->400)
$width = 400;

// For loop iteration amount, adjust this manually
$segments = 10000;

// Scale for radius
$radiusScale = 2;

// Draw dot (e.g. a city in a game) for every N'th drawn point
$cityForEveryNthDot = 14; 

/**
 * Private variables
 **/
$radius = 0;
$angle = 0;
$centerPoint = $width/2;

/**
 * Container print
 **/
print("<div style=\"width: ${width}px; height: ${width}px; background: #cdcdcd; z-index: 1; position: absolute; left: 0; top: 0;\"></div>");

/**
 * Looper
 **/
for($i=0;$i<$segments;$i++) {
    // calculate radius and angle
    $radius = sqrt($i+1) * $radiusScale;
    $angle += asin(1/$radius);

    // skip this point, if city won't be created here
    if($i % $cityForEveryNthDot != 0) {
        continue;
    }   

    // calculate X & Y (from top left) for this point
    $x = cos($angle) * $radius;
    $y = sin($angle) * $radius;

    // print dot
    print("<div style=\"width: 1px; height: 1px; background: black; position: absolute; z-index: 2; left: " . round($x+$centerPoint) . "; top: " . round($y+$centerPoint) . ";\"></div>");

    // calculate rounded X & Y (from bottom left)
    $xNew = round($x+$centerPoint);
    $yNew = round($width - ($y+$centerPoint));

    // just some internal checks
    if($xNew > 1 && $yNew > 1 && $xNew < $width && $yNew < $width) {
        /**
         * do something (e.g. store to database). Use xNew and yNew
         **/
    }   
}