تأطير وظيفة المربعات الصغرى باستخدام FMIN_SLSQP

Question

أنا جديد في التحسين. أحاول حل مشكلة في المربعات الصغرى الخطية باستخدام fmin_slsqp وظيفة في scipy.optimize.

لدي وظيفة موضوعية كقاعدة Frobenius |q0_T*P-q1_T| مربعة ، حيث q0_T هو تحويل أ nX1 ناقل و P هو nXn المصفوفة و q1_T هو تحويل أ nX1 المتجه. هذه في الأساس عملية ماركوف مع q المتجهات كاحتمال أن تكون في حالة و P كونها مصفوفة احتمالات الانتقال.

سيتم تقليل الوظيفة الموضوعية إلى الحد الأدنى من WRT P أين القيود:

1) جميع العناصر في P يجب أن تكون غير سالبة

2) جميع الصفوف في P يجب أن يلخص 1

لقد حددت هذه الوظيفة الموضوعية التي لست متأكدًا من أنها صحيحة:

def func(P, q):
  return (np.linalg.norm(np.dot(transpose(q[0,]),P)-transpose(q[1,])))**2

تطلب الوسيطة الثانية في FMIN_SLSQP الحصول على 1D NDARRAY X0 وهو التخمين الأولي للمتغير المستقل. ولكن هنا ، نظرًا لأن متغيري المستقل سيكون P ، فسأحتاج إلى صفيف ثنائي الأبعاد لتخمينه الأولي. لست متأكدًا مما إذا كنت أؤطر المشكلة بشكل صحيح أو سأضطر إلى استخدام وظيفة أخرى. شكرًا.

Answer 1

لذلك ، هناك مشكلة من حيث أنها تقبل فقط صفيف 1D كمتغير مستقل ، وسيكون حل واحد هو تمريره كأحد دي ، وإعادة تشكيل الوظيفة.

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin_slsqp

# some fake data
d = 3 # dimensionality of the problem
P0 = np.arange(d*d).reshape(d, d)
P0 /= P0.sum(1, keepdims=True) # so that each row sums to 1
q = np.random.rand(2, d)       # assuming this is the structure of your q
q /= q.sum(1, keepdims=True)

# the function to minimize
def func(P, q):
    n = q.shape[-1] # or n = np.sqrt(P.size)
    P = P.reshape(n, n)
    return np.linalg.norm(np.dot(q[0], P) - q[1])**2  # no changes here, just simplified syntax

def row_sum(P0, q):
    """ row sums - 1 are zero """
    n = np.sqrt(P0.size)
    return P0.reshape(n,n).sum(1) - 1.

def non_neg(P0, q):
    """ all elements >= 0 """
    return P0

P_opt = fmin_slsqp(func, P0.ravel(), args=(q,), f_eqcons=row_sum, f_ieqcons=non_neg).reshape(d, d)

assert np.allclose(P_opt.sum(1), 1)
assert np.all(P_opt >= 0)