Rahmen der Funktion mit der kleinsten Quadrate mit FMIN_SLSQP

Question

Ich bin neu in der Optimierung. Ich versuche, ein lineares Problem mit der kleinsten Quadrate zu lösen fmin_slsqp Funktion in scipy.optimize.

Ich habe die objektive Funktion als Frobenius -Norm von |q0_T*P-q1_T| Quadrat, wo q0_T ist die Transponierung von a nX1 Vektor und P ist nXn Matrix und q1_T ist eine Transponierung von a nX1 Vektor. Dies ist im Grunde ein Markov -Prozess mit q Vektoren als Wahrscheinlichkeit, in einem Zustand zu sein und P die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten sein.

Die objektive Funktion wäre minimiert WRT P wo die Einschränkungen sind:

1) Alle Elemente in P muss nicht negativ sein

2) Alle Reihen in P muss zu 1 summieren

Ich habe diese objektive Funktion definiert, die ich nicht sicher bin, ist richtig:

def func(P, q):
  return (np.linalg.norm(np.dot(transpose(q[0,]),P)-transpose(q[1,])))**2

Das zweite Argument in FMIN_SLSQP fragt nach einem 1D NDarray X0, was die anfängliche Vermutung für eine unabhängige Variable ist. Aber hier, da meine unabhängige Variable P sein würde, würde ich ein 2D -Array für meine erste Vermutung benötigen. Ich bin mir nicht sicher, ob ich das Problem richtig umrahme oder ich muss eine andere Funktion verwenden. Vielen Dank.

Answer 1

Es gibt also ein Problem, dass es nur ein 1D -Array als unabhängige Variable akzeptiert, eine hackische Lösung wäre es, es als 1D zu bestehen und in der Funktion umzugestalten.

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin_slsqp

# some fake data
d = 3 # dimensionality of the problem
P0 = np.arange(d*d).reshape(d, d)
P0 /= P0.sum(1, keepdims=True) # so that each row sums to 1
q = np.random.rand(2, d)       # assuming this is the structure of your q
q /= q.sum(1, keepdims=True)

# the function to minimize
def func(P, q):
    n = q.shape[-1] # or n = np.sqrt(P.size)
    P = P.reshape(n, n)
    return np.linalg.norm(np.dot(q[0], P) - q[1])**2  # no changes here, just simplified syntax

def row_sum(P0, q):
    """ row sums - 1 are zero """
    n = np.sqrt(P0.size)
    return P0.reshape(n,n).sum(1) - 1.

def non_neg(P0, q):
    """ all elements >= 0 """
    return P0

P_opt = fmin_slsqp(func, P0.ravel(), args=(q,), f_eqcons=row_sum, f_ieqcons=non_neg).reshape(d, d)

assert np.allclose(P_opt.sum(1), 1)
assert np.all(P_opt >= 0)