FMIN_SLSQP를 사용하여 최소 제곱 기능을 프레임합니다

Question

나는 최적화를 처음 접했다. 나는 fmin_slsqp 기능 scipy.optimize.

나는 객관적인 기능이 Frobenius Norm의 Of의 기능을 가지고 있습니다 |q0_T*P-q1_T| 제곱, 어디 q0_T a nX1 벡터 및 P ~이다 nXn 매트릭스와 q1_T a nX1 벡터. 이것은 기본적으로 Markov 프로세스입니다 q 상태에있을 확률로서의 벡터 P 전이 확률의 매트릭스입니다.

목적 함수는 최소화 된 WRT입니다 P 제약 조건은 다음과 같습니다.

1) 모든 요소 P 음성이 없어야합니다

2) 모든 행이 들어갑니다 P 1로 합산해야합니다

확실하지 않은이 목적 기능을 정의했습니다.

def func(P, q):
  return (np.linalg.norm(np.dot(transpose(q[0,]),P)-transpose(q[1,])))**2

FMIN_SLSQP의 두 번째 인수는 독립 변수의 초기 추측 인 1D NDARRAY X0을 요구합니다. 그러나 여기서 독립 변수는 p이기 때문에 초기 추측을 위해 2D 배열이 필요합니다. 문제를 올바르게 프레임하고 있는지 확실하지 않습니다. 그렇지 않으면 다른 기능을 사용해야합니다. 감사.

Answer 1

따라서 독립 변수로서 1D 배열 만 허용한다는 문제가 있습니다. 하나의 해킹 솔루션은 1D로 전달하고 함수에서 재구성하는 것입니다.

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin_slsqp

# some fake data
d = 3 # dimensionality of the problem
P0 = np.arange(d*d).reshape(d, d)
P0 /= P0.sum(1, keepdims=True) # so that each row sums to 1
q = np.random.rand(2, d)       # assuming this is the structure of your q
q /= q.sum(1, keepdims=True)

# the function to minimize
def func(P, q):
    n = q.shape[-1] # or n = np.sqrt(P.size)
    P = P.reshape(n, n)
    return np.linalg.norm(np.dot(q[0], P) - q[1])**2  # no changes here, just simplified syntax

def row_sum(P0, q):
    """ row sums - 1 are zero """
    n = np.sqrt(P0.size)
    return P0.reshape(n,n).sum(1) - 1.

def non_neg(P0, q):
    """ all elements >= 0 """
    return P0

P_opt = fmin_slsqp(func, P0.ravel(), args=(q,), f_eqcons=row_sum, f_ieqcons=non_neg).reshape(d, d)

assert np.allclose(P_opt.sum(1), 1)
assert np.all(P_opt >= 0)