فهم ناقلات الدولة في الحوسبة الكمومية

Question

لقد بدأت للتو في تعلم مراقبة الجودة. يقال أن

الحالة الكمومية ل $ n $ يمكن التعبير عن Qubits باعتبارها متجه في الفضاء من البعد $ 2 ^ n $

إذا كان هناك $ 1 $ qubit ثم لدينا اثنين من ناقلات الحالة المحتملة $ | 0 \ rangle $ و $ | 1 \ rangle $ "span class=" حاوية الرياضيات "> $ (0،1) $ و $ (1،0) $ على التوالي. الوصول إلى $ 2 $ Qubits لدينا $ 4 $ ناقلات الحالة المحتملة $ (1،0،0،0،0)، (0،1،0،0)، $ و $ (0 ، 0،0،1) $ . لاحظ أنه في كل حالة، تكون جميع الإدخالات صفر باستثناء 1 . النقطة التي أحاول الحصول عليها هي:

1. 2 ^ n $ يبدو وكأنه مساحة كبيرة ولكن بالنظر إلى ناقل في هذه المساحة - كل شيء ستكون المكونات صفر باستثناء $ 1 $ . لذلك هناك فقط $ 2 ^ n $ ممكن القيم يمكن أن يستغرق متجه الدولة. هل هذا غير صحيح؟ إذا لم يكن كذلك، لماذا؟

2. لماذا لا نقول الفضاء هو $ n $ -dimenaSal. $ n $ يحتوي على $ 2 ^ n $ القيم المحتملة.

Answer 1

لا، إنه غير صحيح.ليس صحيحا بشكل عام أن إدخال واحد سيكون 1 وكل الآخرين 0؛هذا صحيح بالنسبة لنظارات الأساس، ولكن هناك دول أخرى (ناقلات أخرى) حيث هذا غير صحيح.يمكنك الحصول على مجموعات خطية من الدول الأساس، على سبيل المثال، ما يلي هو حالة ممكنة:

$$ {1 \ over \ sqrt {2}} | 0 \ Rangle + {1 \ over \ sqrt {2}} | 1 \ Rangle. $$

يتوافق مع ناقل التالي في مساحة المتجهة:

$$ {1 \ over \ sqrt {2}} (0،1) + {1 \ over \ sqrt {2}} (1،0)= (1 /\ SQRT {2}، 1 / \ SQRT {2}). $$

بسبب هذا، يمكنك الحصول على العديد من الدول المحتملة بلا حدود في مساحة هذا المتجه.

المساحة المتجه ليست $ n $ -DimenaSal.يحتوي البعد من مساحة متجهية على تعريف رسمي، وإذا قمت بتطبيقه، فسوف تكتشف أن البعد من مساحة المتجه هو $ 2 ^ n $ .