Entendendo o vetor do estado na computação quântica

Question

Acabei de começar a aprender QC. Dizem que

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o estado quântico de $ n $ Qubits pode ser expresso como um vetor em um espaço de dimensão $ 2 ^ n $

Se houver $ 1 $ qubit, então temos dois vetores de estado possíveis $ | 0 \ rangle $ e $ | 1 \ Rangle $ ou $ (0,1) $ e $ (1,0) $ respectivamente. Chegando a $ 2 $ Qubits que temos $ 4 $ possíveis vetores de estado $ (1,0,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), $ e $ (0 , 0,0,1) $ . Observe que em cada caso, todas as entradas são zero, exceto 1 . O ponto que estou tentando chegar é que:

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1. $ 2 ^ n $ parece ser um grande espaço, mas dado um vetor neste espaço - tudo Os componentes serão zero, exceto $ 1 $ . Então há apenas $ 2 ^ n $ possível Valores O vetor do estado pode ser necessário. Isso não está correto? Se não, por quê?

2. Por que não dizemos que o espaço é $ n $ -dimensional. Uma $ n $ -bit string tem $ 2 ^ n $ Valores possíveis.

Answer 1

Não, não está correto.Não é verdade em geral que uma entrada será 1 e todos os outros 0;Isso é verdade para as vetores básicas, mas há outros estados (outros vetores), onde isso não é verdade.Você pode ter combinações lineares dos Estados de base, por exemplo, o seguinte é um estado possível:

$$ {1 \ Over \ sqrt {2}} | 0 \ rangle + {1 \ over \ sqrt {2}} | 1 \ rangle. $$

corresponde ao seguinte vetor no espaço vetorial:

$$ {1 \ Over \ SQRT {2}} (0,1) + {1 \ over \ sqrt {2}} (1,0)= (1 /\ sqrt {2}, 1 / \ sqrt {2}). $$

Por causa disso, você pode ter infinitamente muitos estados possíveis neste espaço vetorial.

O espaço vetorial não é $ n $ -dimensional.A dimensão de um espaço vetorial tem uma definição formal, e se você a aplicar, descobrirá que a dimensão do espaço vetorial é $ 2 ^ n $ .