了解量子计算中的状态向量

Question

我刚开始学习QC。据说

$ n $ qubits可以表示为空间中的向量 维度 $ 2 ^ n $

如果存在 $ 1 $ qubit，那么我们有两个可能的状态向量 $ | 0 \ rangle $ $ | 1 \ rangle $ 或 $（0,1）$ 和 $（1,0）$ 。获取 $ 2 $ qubits我们有 $ 4 $ 可能的状态矢量 $（1,0,0,0），（0,1,0,0），（0,0,1,0），$ 和 $（0 ，0,0,1）$ 。 请注意，在每种情况下，除了1 之外，所有条目都为零。我试图到达的那一点是：

1. $ 2 ^ $ 似乎是一个大空间，但在这个空间中给出了向量 - 所有 除 $ 1 $ 之外，组件将为零。所以只有 $ 2 ^ $ 可能 值状态向量可以采用。这不正确吗？如果没有，为什么？

2. 为什么我们不说空间是 $ n $ -dimensial。 a $ n $ -bit字符串有 $ 2 ^ n $ 可能的值。

Answer 1

no，它不正确。一般来说，这是不是真的，其中一个条目将是1和所有其他条目0;对于基础向量来说，这是真的，但还有其他州（其他向量），这不是真的。您可以具有基础状态的线性组合，例如，以下是以下可能的状态：

$$ {1 \ over \ sqrt {2}} | 0 \ rangle + {1 \ over \ sqrt {2}} | 1 \ rangle。$$

它对应于矢量空间中的以下向量：

$$ {1 \ over \ sqrt {2}}（0,1）+ {1 \ over \ sqrt {2}}（1,0）=（1 /\ sqrt {2}，1 / \ sqrt {2}）。$$

因为这一点，您可以在此传送空间中具有多种可能的状态。

矢量空间不是 $ n $ -dimensional。矢量空间的维度具有正式的定义，如果应用它，您将发现矢量空间的维度为 $ 2 ^ n $ 。