احتمال فقدان البيانات لمركاس، 3 نظام القرص

Question

أنا أقرأ أنظمة قاعدة بيانات الكتب الإصدار الكامل للكتاب 2nd. سؤال محدد قليلا 13.4.5 الولايات:

لنفترض أن نستخدم ثلاثة أقراص كمجموعة معكوسة؛ I.E.، كل ثلاثة عقد بيانات متطابقة. إذا كان الاحتمال السنوي للفشل على قرص واحد F، ويستغرق ساعات H لاستعادة القرص، ما هو الاحتمال السنوي فقدان البيانات؟

إجابتي هي $ (f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $

أود أن أعرف إذا أنا على حق. سأشرح المنطق وراء إجابتي:

من أجل حدوث فقد البيانات، يجب أن تفشل جميع الأقراص الثلاثة خلال فترة زمنية من ساعات H.

الاحتمال الذي فشل القرص الأول هو $ f $ . الاحتمال الذي تفشل فيه الأقراص الثانية والثالثة داخل $ H $ ساعات من فشل القرص الأول هو $ (f * h / 365 * 24) ^ 2 $ .

وبالتالي احتمال فشل جميع الأقراص الفاشلة في غضون فترة زمنية من ساعات H $ f * ((f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $ .

السبب في أننا نضربه بنسبة 6 هو أن هناك 6 طرق يمكن بهذا الحدث الذي يمكن به:

123 132. 213. 231. 312. 321

لدي مشكلة في الاحتمال عند التعامل مع الأحداث التي يمكن أن تحدث بطرق متعددة. وبالتالي فإن الجزء الوحيد من التفكير الذي لم أكن غير متأكدا منه هو الجزء الذي أضربه بواسطة 6. هل فشلت جميع الأقراص الثلاثة حدثا واحدا، أم أنها 6 أحداث مختلفة؟

Answer 1

دعونا نلقي نظرة على احتمال حدوث حدث "123". وهذا هو، فشل القرص 1، ثم القرص 2، ثم القرص 3، وكل هذه يحدث في غضون تمتد على $ h $ ساعات. مطالبتك هي أن احتمالية هذا هو $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ . ولكن $ \ FRAC {fh} {} H $ ساعات بعد فشل القرص الأول. على وجه الخصوص، لا يفكر في ضيق الطلب من "Disk 2 Fails قبل فشل القرص 3".

بدلا من ذلك، ما $ f * (\ frac {fh} {365 * 24} {365 * 24}) ^ 2 $ الدلائل هو الاحتمال فشل ذلك القرص 1، وفي ما يلي $ H $ ساعات، فشل كل من القرص 2 والقرص 3. لذلك يلتقط هذا كل من الأحداث "123" و "132".

وبالمثل، فإن احتمال الحدث "213" أو "231" يحدث سيكون $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ < / span>. وبالمثل للأحداث "312" و "321" مجتمعة.

لذلك يجب أن تكون الإجابة النهائية $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24} {365 * 24}) ^ 2) * 3 $ ، وليس $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 6 $ .