Probabilidad de pérdida de datos reflejada,3 sistema de disco

Question

Estoy leyendo el libro Sistemas de Base de datos Completa 2ª Edición del Libro.Modificado ligeramente Pregunta 13.4.5 estados:

Supongamos que el uso de tres discos como un espejo de un grupo;es decir, todos los tres mantenga datos idénticos.Si la probabilidad anual de fallo de un disco es F, y se toma H horas para restaurar un disco, ¿cuál es la probabilidad anual la pérdida de datos?

Mi respuesta es $(F*F*H/365*24)^2)*6$

Me gustaría saber si estoy en lo cierto.Voy a explicar el razonamiento detrás de mi respuesta:

En orden para la pérdida de datos a ocurrir, todos los 3 discos debe fallar dentro de un período de tiempo de H horas.

La probabilidad de que el primer disco falla es $F$.La probabilidad de que la segunda y la tercera discos fallan dentro de $H$ horas del primer disco por defecto $(F*H/365*24)^2$.

Por lo tanto la probabilidad de todos los discos en su defecto dentro de un período de tiempo de H horas $F*(F*H/365*24)^2)*6$.

La razón por la que multiplicar por 6, es porque hay 6 maneras en las que este evento podría ocurrir:

123 132 213 231 312 321

Tengo problemas con la probabilidad de que al tratar con los eventos que pueden ocurrir en varias formas.Así que la única parte del razonamiento que estoy seguro acerca de que es la parte en la que multiplicar por 6.Son los 3 discos de fallar un evento, o son 6 diferentes eventos?

Answer 1

Veamos la probabilidad de que el "123" evento sucediendo.Es decir, el Disco 1 falla, y luego el Disco 2, y luego el Disco 3, y todas estas ocurrir dentro de un lapso de $H$ horas.Su reclamo es que la probabilidad de que este es $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$.Pero el $\frac{FH}{365∗24}$ único término que denota la probabilidad de que un disco de fracasar en el $H$ horas después de que el primer disco falla.En particular, no se considera el orden de restricción de "Disco 2 de la falla antes de que el Disco 3 falla".

En su lugar, lo que $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$ denota es la probabilidad de que el Disco 1 falla, y en los subsiguientes $H$ horas, tanto el Disco 2 y el Disco 3 fallar.Así que esta captura tanto de los acontecimientos "123" y "132".

Del mismo modo, la probabilidad de que el evento "213" o "231" sucediendo sería $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$.Y lo mismo para los eventos "312" y "321" combinado.

Así que la respuesta final debe ser $(F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2) * 3$, y no $(F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2) * 6$.