Probabilidade de perda de dados para sistema espelhado de 3 discos

Question

Estou lendo o livro Database Systems the Complete Book 2nd Edition.Uma pergunta 13.4.5 ligeiramente modificada afirma:

Suponha que usamos três discos como um grupo espelhado;ou seja, todos os três contêm dados idênticos.Se a probabilidade anual de falha para um disco for f e leva horas para restaurar um disco, qual é a perda de dados de probabilidade anual?

Minha resposta é $(F*(F*H/365*24)^2)*6$

Gostaria de saber se estou certo.Vou explicar o raciocínio por trás da minha resposta:

Para que ocorra perda de dados, todos os 3 discos devem falhar dentro de um período de H horas.

A probabilidade de o primeiro disco falhar é $F$.A probabilidade de o segundo e terceiro discos falharem dentro $H$ horas após a falha do primeiro disco é $(F*H/365*24)^2$.

Assim, a probabilidade de todos os discos falharem num período de H horas é $F*((F*H/365*24)^2)*6$.

A razão pela qual multiplicamos por 6 é porque existem 6 maneiras pelas quais esse evento pode acontecer:

123 132 213 231 312 321

Tenho problemas com probabilidade ao lidar com eventos que podem ocorrer de diversas maneiras.Portanto, a única parte do raciocínio sobre a qual não tenho certeza é a parte em que multiplico por 6.Todos os 3 discos estão falhando em um evento ou são 6 eventos diferentes?

Answer 1

Vejamos a probabilidade do evento “123” acontecer.Ou seja, o Disco 1 falha, depois o Disco 2 e depois o Disco 3, e tudo isso acontece dentro de um intervalo de tempo. $H$ horas.Sua afirmação é que a probabilidade disso é $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$.Mas o $\frac{FH}{365∗24}$ termo denota apenas a probabilidade de um disco falhar no $H$ horas após a falha do primeiro disco.Em particular, não considera a restrição de ordenação de "O disco 2 falha antes do disco 3 falhar".

Em vez disso, o que $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$ denota é a probabilidade de que o Disco 1 falhe, e no seguinte $H$ horas, tanto o disco 2 quanto o disco 3 falham.Portanto, isso captura os eventos "123" e "132".

Da mesma forma, a probabilidade do evento "213" ou "231" acontecer seria $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$.E da mesma forma para os eventos “312” e “321” combinados.

Então a resposta final deveria ser $(F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2) * 3$, e não $(F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2) * 6$.