مشكلة لوقف مقابلالآلي نظرية تثبت ؟

Question

في نظرية حساب تعليمي تقدمها تعقيد شجرة (أنا فقط بدأت 2 فيديو) يتحدث عن كيفية وقف المشكلة كانت لإظهار أن الرياضيات لا يمكن أن يكون آليا.مؤخرا, لقد سمعت الكثير عن الآلية/التلقائي نظرية تثبت--بعض الناس حتى الافتراض أن بعض الرياضيين سيتم استبدال الآلات.سؤالي هو:هل نحن بحاجة إلى إيجاد خلل في المنطق من وقف المشكلة أن يثبت أن الرياضيات يمكن أن يكون آليا?(أو هو وقف المشكلة في سن آلة التعلم ، خفضت إلى لطيفة التاريخية الاعتبار من الماضي...)

Answer 1

مفهوم أتمتة الرياضيات هي واحدة غامضة ، وهو ما يمثل التناقض هنا.

تفسير واحد ليكون:لأتمتة الرياضيات إنتاج آلة $م$ الذي يمكن أن أقول ما إذا كان الحكم صحيحا (أو أكثر ضعيفة, يمكن اثباتها من بعض المتفق عليها مجموعة من البديهيات مثل $\mathsf{ZFC}$).حتى أضعف نسخة استبعد من قبل incomputability من وقف المشكلة.

تفسير آخر هو:لأتمتة الرياضيات هو إنتاج آلة $م$ والتي سوف تجد البراهين من كل ما يمكن اثباتها (مرة أخرى ، من تلك المتفق عليها مجموعة من البديهيات) الجمل.علما بأن $م$ هو لا مطلوب لتحديد ما إذا كانت الجملة يمكن اثباته في المقام الأول ، مجرد العثور على دليل إذا كان مثل هذا الدليل موجود في كل.هذا هو ممكن عن طريق القوة الغاشمة البحث.

بالطبع هذا النوع الثاني من أتمتة عالية الرسالة - في العام ، وسوف يستغرق طويلة يبعث على السخرية أن تجد البراهين من النظريات.ولكن هذا لا أثر لها من حيث المبدأ-إمكانية.هذا هو حقا نقطة الانطلاق الآلي نظرية تثبت:مسلي القوة الغاشمة على البحث هو ممكن و مسلي انها مروعة في العام - يمكن أن نجد ذكي دليل على استراتيجيات البحث في بعض الحالات من الفائدة?(وهذا هو المكان نظرية التعقيد يدخل في الصورة.)

Answer 2

أنت تقلب اثنين من المعاني المحتملة لجملة "الرياضيات يمكن أن تكون آلية":

1. "يمكن إثبات أي نظرية صحيحة أو خاطئة بواسطة خوارزمية"
2. "النشاط العملي لإثبات نظريات الإثبات، على النحو الذي يؤديه البشر حاليا، يمكن أن يؤديها أجهزة الكمبيوتر في أزياء قابلة للحياة اقتصاديا"

بسبب إيقاف المشكلة، من المستحيل أن تكون أي خوارزمية قادرة على إثبات أو دحض كل النظرية. ولكن هذا ينطبق أيضا على البشر أيضا لأجهزة الكمبيوتر!

لا يحتاج إلى أن يكون عيبا في إثبات عدم إتاحته لمكتملة المشكلة عن (من الناحية النظرية) وظيفة عالم الرياضيات البشرية لتصبح عفا عليها الزمن. لا يجب أن تكون الآلة قادرة على حل المشاكل غير القابلة للتوحيد للقضاء على وظيفة العمل من علماء الرياضيات البشري - فلا يجب أن تكون قادرا على إثبات نظرية الفائدة أكثر كفاءة من البشر يمكن أن . هذه ليست مسألة حسابية أو التعقيد الحاسبي مقارب ولكن الاقتصاد.

لا يوجد سبب للاعتقاد بأن العقول البشرية متفوقة بشكل فريد في إثبات نظرية رياضية. علاوة على ذلك، نظرا ل مفارقة Moravec's ، يجب علينا تتوقع ذلك قد تكون أجهزة الكمبيوتر أفضل في إثبات نظرية أكثر من البشر. الدماغ البشري هو كيس من اللحوم التي يشمل تاريخها التطوري لا توجد مكافآت اللياقة البدنية للنمط الظاهري "يمكن أن يثبت نظريات صعبة". لذلك قد نتوقع أن نرى أننا قد نرى جهاز كمبيوتر متبرع في مجال إثبات النظرية في وقت أقرب مما نتوقع أن نرى جهاز كمبيوتر رائع في مجال، على سبيل المثال، الصيد megafauna.

Answer 3

أعتقد أن هذا السؤال يجب أن يعطيك الإجابة.

https: / cstheory.STACKEXCHANGE.COM / الأسئلة / 2800 / IF-P-NP-AND-AGE-AGE-AGE-PRONS-OF-GOLDBACHS-CENJECURE-ETC

باختصار، إذا كان P= NP، فيمكن إثبات أي تخمين مع دليل معقول من قبل جهاز كمبيوتر.