停止问题与自动定理证明？

Question

在复杂性树提供的计算教程理论（我刚刚开始第二次视频），它谈到了如何开发停滞问题，以表明数学无法自动化。最近，我听到了很多关于自动化/自动定理证明的事情 - 有些人甚至认为有一天数学家将被机器取代。我的问题是：我们是否需要在推理停止问题的推理中找到缺陷，以证明数学可以自动化？（或者是停止问题，在机器学习时代，减少到过去的良好历史账户......）

Answer 1

自动化数学的概念是一个模糊的，这对这里的差异进行了核算。

一个解释是：自动化数学是生成机器 $ m $ ，它可以判断给定的句子是否为真（或者更弱，可从一些同意的公理组中提供，如 $ \ mathsf {zfc} $ ）。即使是较弱的版本也被停止问题的计数性排除了。

另一个解释是：自动化数学是生成一台机器 $ m $ ，它将找到所有可证明的（再次从这一套公理组的证明） 句子。请注意， $ M $ 是 NOT ，以确定是否首先提供句子，仅用于找到证明这种证据存在于所有。这种是可能通过蛮力搜索。

当然，第二种自动化是高度不可行的 - 通常，它将脱节漫长地找到定理的证明。但这并不会影响其原则上的可能性。这实际上是自动定理的起始点，证明：琐碎的暴力力量 - 可以进行，并且一般来说，这是可怕的 - 我们可以在中找到巧妙的证明搜索策略吗？兴趣？ （这是复杂性理论进入图片的地方。）

Answer 2

您正在混淆短语“数学可以自动化”的两个可能的含义：

“通过算法”“可以证明任何定理
1. “通过人类执行的证明定理的实际活动，可以在经济上可行的时尚”
“中由计算机进行

由于暂停问题，任何算法都无法证明或反驳所有定期。但这同时适用于计算机！

在停止问题的证据证明（理论上）的人数学家的工作变得过时，不需要成为缺陷。一台机器不必能够解决不可判断的问题，以消除人类数学家的工作功能 - 它必须能够以比人类更有效地证明感兴趣的定理，而不是人类可以。这不是计算性或渐近计算复杂性的问题，而是经济学。

没有理由认为人类大脑在证明数学定理方面是唯一优越的。此外，由于 moravec的悖论，我们应该计算机可能更好地证明定理比人类更好。人类脑是一袋肉类，其进化史几乎没有对“可以证明困难定理”的表型的健身奖励。所以我们希望我们可能会看到一台超人员在证明定理领域的计算机，而不是我们期望看到一台超级心灵在狩猎Megafauna的中间的计算机。

Answer 3

我认为这个问题应该给你 答案。

https：// cstheory.stackexchange.com /问题/ 2800 / IF-P-NP-COL-WE获取 - Goldbachs-Polompture-Etc

简而言之，如果p= np，那么计算机可以证明具有合理长度的任何猜想。