HALTING-Problem vs. Automatisiertes Theorem-Provision?
https://cs.stackexchange.com/questions/127161
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29-09-2020 - |
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In der Theorie des Rechenangebots, die von der Komplexitätsbaum angeboten wird (ich habe gerade das 2. Video begonnen), spricht er darüber, wie das Haltingproblem entwickelt wurde, um zu zeigen, dass Mathematik nicht automatisiert werden konnte.In letzter Zeit habe ich ziemlich etwas über das automatisierte / automatische Theorem-Theorem-Proving gehört.Meine Frage ist: Müssen wir einen Fehler in der Begründung des Stoßproblems finden, um zu beweisen, dass Mathematik automatisiert werden kann?(Oder ist das anhaltende Problem, im Alter von Machine lernen, auf einen schönen historischen Konto der Vergangenheit reduziert ...)
Lösung
Der Begriff der Automatisierung der Mathematik ist ein vage, und das bilanziert die Diskrepanz hier.
Eine Interpretation wäre: Zur Automatisierung der Mathematik wäre es, eine Maschine zu produzieren $ M $ , die erkennen könnte, ob ein bestimmter Satz wahr ist (oder schwacher , hervorgerufen von einigen vereinbarten Axiomen wie $ \ Mathsf {ZFC} $ ). Sogar die schwächere Version ist von der Unverbindbarkeit des Stoßproblems ausgeschlossen.
Eine andere Interpretation ist: Automatisieren der Mathematik ist es, eine Maschine zu erstellen, eine Maschine
Natürlich ist der zweite Automatisierungsart sehr unparteibar - im Allgemeinen Es wird lächerlich lange dauern, um Beweise der Theorems zu finden. Das wirkt sich jedoch nicht auf seine In-Prinzip-Möglichkeit. Dies ist wirklich der -Anlaufpunkt von automatisierten Theorem-Nachweis: Trivial Brute-Force-Proof-Suche ist möglich, und in der Regel ist es im Allgemeinen schrecklich - können wir kluge Nachweisstrategien in einige Fälle von Interesse ? (Und hier betritt die Komplexitätstheorie das Bild.)
Andere Tipps
Sie verbinden zwei mögliche Bedeutungen der Phrase "Mathematik kann automatisiert werden":
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- "Jeder Theorem kann von einem Algorithmus echt oder falsch erwiesen werden"
- "Die praktische Tätigkeit der Beweisstiebe, die derzeit von Menschen durchgeführt wird, kann stattdessen von Computern in einer wirtschaftlich tragfähigen Mode durchgeführt werden"
Aufgrund des Anhaltensproblems ist es für jeden Algorithmus nicht möglich, alle Sorte als Beweisen oder widerlegen zu können. Dies gilt jedoch ebenso gut mit dem Menschen als Computer!
Es muss kein Fehler im Beweis für die Unerwünkbarkeit des Stoßproblems für (theoretisch) sein, um die Arbeit menschlicher Mathematiker veraltet zu werden. Eine Maschine muss nicht in der Lage sein, unentscheidbare Probleme zu lösen, um die Arbeitsfunktion von menschlichen Mathematikern zu beseitigen - es muss nur die Andrücke von Interesse (EM> effizienter) beweisen können, als Menschen . Dies ist keine Frage der Rechenfähigkeit oder der asymptotischen Rechenkomplexität, sondern der Wirtschaft.
Es gibt keinen Grund, zu glauben, dass das menschliche Gehirn bei der Nachweis mathematischer Theoreme eindeutig überlegen ist. Darüber hinaus wegen moravecs paradox , wir sollten erwarten das Computer sind möglicherweise besser, um Theorems als Menschen zu beweisen. Ein menschliches Gehirn ist ein Sack von Fleisch, dessen evolutionäre Geschichte praktisch keine Fitness-Belohnungen für den Phänotyp von "kann schwierige Theoreme beweisen. Wir würden also davon ausgehen, dass wir vielleicht einen Computer sehen könnten, der im Bereich der Beweisstiebstoffe früher im Bereich der Beweisstelle ist, als wir erwarten würden, einen Computer zu sehen, der superintelligent in der Umgebung ist, sagen, Jagd Megafauna.
Ich denke, diese Frage sollte Ihnen das geben Antwort.
kurz gesagt, wenn p= np dann jede Vermutung mit einem vernünftigen Längennachweis von einem Computer nachgewiesen werden kann.
