Problema di arresto rispetto al teorema automatizzato Proving?

Question

Nella teoria del tutorial del computazione offerto dall'albero di complessità (ho appena iniziato il 2 ° video), parla di come è stato sviluppato il problema di fermezza per mostrare che la matematica non poteva essere automatizzata.Ultimamente, ho sentito un bel po 'di teorema automatico / automatico Proving - Alcune persone stanno persino posando che alcuni matematici di alcuni giorni saranno sostituiti da macchine.La mia domanda è: dobbiamo trovare un difetto nel ragionamento del problema di interruzione per dimostrare che la matematica può essere automatizzata?(O è il problema fermante, nell'età dell'apprendimento automatico, ridotto a un bel resoconto storico del passato ...)

Answer 1

La nozione di automatizzare la matematica è una vaga, e che sta rappresentando la discrepanza qui.

un'interpretazione sarebbe: per automatizzare la matematica sarebbe quella di produrre una macchina $ m $ che potrebbe dire se una determinata frase è vera (o, più debolmente debolmente , Provvisamente da alcuni set di assiomi concordati come $ \ mathsf {zfc} $ ). Anche la versione più debole è esclusa dall'incomputabilità del problema di fermezza.

Un'altra interpretazione è: per automatizzare la matematica è quella di produrre una macchina $ m $ che troveranno le prove di tutti i dimostrabili (di nuovo, da quella concordate insieme di assiomi ) frasi. Si noti che $ m $ è non richiesto per determinare se una frase è dimostrabile in primo luogo, semplicemente per trovare una prova se Tale prova esiste a tutti . Questo è Possibile tramite la ricerca della forza bruta.

certo che il secondo tipo di automazione è altamente infassibile - in generale, Ci vorrà ridicolmente a lungo per trovare prove di teoremi . Ma ciò non ha un impatto sulla sua intruzione, possibilità. Questo è davvero il punto di partenza di Teorem Automatem Proving: tributalmente la ricerca a prova di forza bruta è possibile, e banalmente è orribile in generale - possiamo trovare strategie di ricerca a prova intelligenti in alcuni casi di Interessi ? (Ed è qui che la teoria della complessità entra nell'immagine.)

Answer 2

Si sta confondendo due possibili significati della frase "La matematica può essere automatizzata":

.
1. "Qualsiasi teorema può essere dimostrato vero o falso da un algoritmo"
2. "L'attività pratica dei teoremi, come attualmente eseguita dagli esseri umani, può invece essere eseguita da computer in modo economicamente vitale"

A causa del problema di fermezza, è impossibile per qualsiasi algoritmo essere in grado di dimostrare o confutare tutti i teoremi. Ma questo vale altrettanto bene agli umani dei computer!

Non c'è bisogno di essere un difetto nella prova dell'erdecidabilità del problema di fermezza per (teoricamente) il lavoro dei matematici umani di diventare obsoleti. Una macchina non deve essere in grado di risolvere problemi indecidibili per eliminare la funzione di lavoro dei matematici umani, deve solo essere in grado di dimostrare teoremi di interesse in modo più efficiente degli umani può . Questa non è una questione di computabilità o complessità computazionale asintotica ma di economia.

Non c'è motivo di pensare che i cervelli umani siano unicamente superiori nel dimostrare teoremi matematici. Inoltre, a causa di Paradox di Moravec , dovremmo Aspettatevi I computer potrebbero essere migliori per dimostrare teoremi rispetto agli umani. Un cervello umano è un sacco di carne la cui storia evolutiva non include praticamente senza premi fitness per il fenotipo di "può dimostrare teoremi difficili". Quindi ci aspetteremmo che potremmo vedere un computer che è sovrintendente nella zona di dimostrare teoremi prima di quanto ci aspetteremmo di vedere un computer che è sovrintendente nell'area di, ad esempio, caccia megafauna.

Answer 3

Penso che questa domanda dovrebbe darti il Risposta.

https:// cstheory.stackexchange.com / Domande / 2800 / IF-P-NP-POST-POST-WE-Ottenere Proves-of-Goldbachs-Conjecture-etc

In breve, se p= np quindi qualsiasi congettura con una durata ragionevole può essere dimostrata da un computer.