ما هو الحد الأقصى لعدد المؤشرات التي يمكن للمرء إنشاءها على طاولة مع أعمدة N؟

Question

قل، لدي جدول قاعدة بيانات مع $ n $ الأعمدة.ما هو الحد الأقصى (النظري) الحد الأقصى لعدد المؤشرات التي يمكنني إنشاؤها على هذا الجدول؟ل $ n= 1،2،3 $ من السهل بما يكفي لحساب الإجابة $ (1، 4، 15) $، ولكن هل هناك أي صيغة؟أيضا، هل هناك "اسم" لهذا الرقم؟

Answer 1

أفترض أنك تعني ما يلي: معطى $ n $ الأعمدة، هناك

• $ n $ أعمدة واحدة، إعطاء $ n $ مؤشرات مختلفة
• $ n (n-1) / 2 $ أزواج من الأعمدة، و 2 طرق للجمع بين كل زوج، إعطاء $ n (n-1) $ مؤشرات مختلفة
• $ \ frac {n (n-1) {n-2)} {2 \ cdot 3} $ ثلاث مرات من الأعمدة، و $ 3 \ CDOT 2 $ طرق الجمع بين كل ثلاث مرات، إعطاء $ n (n-1) (n-2) $ مؤشرات مختلفة

وهلم جرا. لا يحتوي هذا الرقم على اسم (معروف جيدا)، ولكن التسلسل يحتوي على تسلسل خاص به إدخال OEIS :

compintariativealists الثامنة عشرة والقرن التاسع عشر يسمي هذا عدد "الاختلافات" (غير النيونية) من الأشياء المميزة N، وهي عدد التباديل من مجموعات فرعية غير أسلحة من {1، ...، n}.

يتم إعطاء الصيغ المختلفة لحسابها، بما في ذلك علاقة تكرار $ a_n= n (a_ {n-1} + 1) $ والدهشة إلى حد ما $ a_n=llloor {e \ cdot n! - 1} \ Rfloor $ .

يمكن للمرء أن يجادل أنه يمكنك إنشاء مؤشرات أكثر من خلال مراعاة أنه يمكن استخدام الأعمدة في وضع تصاعدي وتنازل. بالنسبة للمؤشرات التي تحتوي على أكثر من عمود واحد، فإن هذا له تأثير على السجلات التي تكون فيها "قريبة" بعضها البعض.