ما هي اللغة التي لا يمكن تعويضها $ B $ اختزال لاستكمالها؟

Question

واجهت مشكلة تطلب إعطاء مثال لغوية لغة غير قابلة للتكريس $ B $ مثل $ b \ leq_m\ Overline {b} $ ...

ومع ذلك، يمكن أن أجد صعوبة في بناء مثال ... صعوبة بلدي هي التي تعطى لغة لا يمكن تعبئتها ولكنها لا يمكن التعرف عليها، قل $ a_ {tm} $ ، استكمالها $ \ overline {a_ {tm}} $ لا تتلقى التعرف عليها وحلقات.إذا قللت من هذه اللغة (قل $ x \ in a_ {tm} \ leq_m y \ in \ overline {a_ {tm}} $ ، المثال $ y \ in \ overline {a_ {tm}} $ لا يمكن التعرف عليها بواسطة أي TM (منذ التعريف، $ \ overline {a_{tm}} $ هو حلقات) ...

أي مساعدة؟

Answer 1

دع $ H $ كن لغة جميع أجهزة Turing التي تتوقف عن إدخال فارغ. من الواضح $ H $ غير قابلة للكشف عنها.

دع $ l={(1، t): t \ in h \} \ cup \ {(0، t): t \ n't \ in h \} $ .

بوضوح $ l $ غير قابل للتحويل. إذا كانت $ L $ كانت رائعة، ثم آلة تورينج $ M $ for $ l $ سيعرف أيضا وجود آلة turing $ m '$ يقرر $ H $ . $ m '$ مع إدخال $ T $ ببساطة يحاكي $ M $ مع إدخال $ (1، t) $ .

علاوة على ذلك، لآلة Turing $ T $ و $ x \ in \ {0،1 \} $ < / span> لدينا: $$ (x، t) \ in l \ iff (1-x، t) \ not \ in l \ eff (1-x، t) \ in \ overline {l}.

هذا، جنبا إلى جنب مع حقيقة أننا نستطيع أن نقرر ما إذا كانت كلمة معينة ترمز آلة تورينج صالحة، تظهر أن $ l $ غير قابل للاختيار $ \ Overline {l} $ .