Quelle langue incrédable $ B $ est réductible à son complément?

Question

J'ai rencontré un problème qui demande à donner un exemple d'une langue indéchoire $ b $ tel que $ B \ Leq_m\ Overline {b} $ ...

Cependant, je pouvais trouver du mal à construire un exemple ... Ma difficulté est celle qui compte un langage indéfinible mais conçu, disons $ a_ {tm} $ , son complément $ \ Overline {a_ {tm}} $ ne tire pas reconnaissable et boucles.Si je réduit une telle langue (disons $ x \ in a_ {tm} \ leq_m y \ in \ overline {a_ {tm}} $ , l'instance $ y \ in \ in \ overline {a_ {tm}} $ ne peut être reconnu par aucune TM (depuis la définition, $ \ Overline {A_{Tm}} $ est en boucle) ...

Toute aide?

Answer 1

laisser $ h $ Soyez la langue de toutes les machines de Turing qui arrêtent l'entrée vide. Clairement $ h $ est indécitable.

let $ l={((1, t): t \ in h \} \ tasse \ {(0, t): t \ pas \ in h \} $ .

clairement $ l $ est indécitable. Si $ l $ était décritable, puis une machine de Turing $ M $ pour $ l $ impliquerait également l'existence d'une machine de Turing $ m '$ qui décide $ H $ . $ m '$ avec entrée $ t $ simule simplement $ M $ avec entrée $ (1, t) $ .

De plus, pour une machine de Turing $ t $ et $ x \ \ \ {0,1 \ \ \ {0,1 \ \ \ {0,1 / span> nous avons: $$ (x, t) \ en l \ iff (1-x, t) \ pas \ in l \ iff (1-x, t) \ in \ overline {l}. $$

Ceci, combiné au fait que nous pouvons décider si un mot donné code pour une machine de turicing valide, montre que $ l $ est réductible à $ \ Overline {l} $ .