كيف يتم تعريف المتطور الرئيسي من الصيغ القرن؟

Question

أنا مرتبك حول تعريف Prime Onlicates في صيغ القرن.

على سبيل المثال في ورقة كيرا 2012 في الصفحة 109 هو مذكور:

الآن في ورقة Boros 2010 في الصفحة 82 التعريف التالي يستخدم:

هدفي هو أن تقرر ما إذا كانت صيغة القرن رئيسا أم لا في وقت متعدد الحدود. لذلك أريد أن أفترض التعريف المستخدم في كيرا 2012.

كيف يمكنني إثبات أن التعاريف المذكورة أعلاه لآثار رئيسية لصيغ القرن تعادل؟

تحرير: ما لدي حتى الآن هو أنه إذا افترضنا تعريف كيراس ولديه على سبيل المثال جملة $ c=neg x_1 \ vee \ neg x_2 \ vee x_3 $ من الصيغة Span Class="حاوية الرياضيات"> $ f $ و $ C $ هو Prime ثم $ f \ arnarrow c $ . إذا غرض المرء حرفيا في C لدينا $ c_1=neg x_1 \ vee \ neg x_2 $ ومن الواضح $ c_1 \ arnarrow c $ . لذلك، منذ $ C $ هو prime by kiras تعريف أي جملة أخرى مناسبة من $ C $ $ f \ nreightarrow c_1 $ . إهمال المزيد من الحرفية في $ c_1 $ للحصول على $ c_2 $ سيعطي $ c_2 \ ignarrow c_1 \ ignarrow c $ . ثم بحكم تعريف $ C $ يجب أن يكون ذلك $ f \ nreightarrow c_2 \ rawrow c_1 $ ونحن احصل على أن جميع البنود الفرعية من $ c_1 $ ليست مهمة إذا هددنا ذلك $ c_1 $ ليس كذلك برايم. لذلك، للتحقق مما إذا كانت صيغة $ f $ هي Prime نحن نعتبر كل جملة $ c $ وإهمال الكل حرفيات $ C $ مرة واحدة وتحقق مما إذا كان البند الجديد غير رئيسي. إذا كان بند واحد رئيسي يتبع أن F ليس رئيسا.

أعتقد أن التكافؤ للاتجاه الآخر بالمثل. نفترض تعريف بوروس. ثم إذا كنا نعتبر البند $ c $ وإسقاط حرفي التعسفي نحصل على $ c_1 $ وهو ما ليس تورط إذا $ C $ هو Prime حتى $ f \nnreightarrow c_1 $ . مرة أخرى لدينا $ c_1 \ ignarrow c $ ومن خلال إسقاط أي حرفي أكثر تعسفيا في $ c_1 $ to احصل على $ c_2 $ نلاحظ $ f \nnreightarrow c_2 \ rawrow c_1 $ (خلاف ذلك $ f \ charnarrow c_2 \ ignarrow c_1 $ وهو خطأ منذ $ c_1 $ لا يطور). منذ ذلك الحين من خلال إسقاط الحرفيين، يمكننا إنتاج بنود فرعية تعسفية يمكن للمرء أن يتبع ذلك أيضا جميع البنود الفرعية المناسبة من C لا يمكن أن يكون رئيسيا غير رئيسي $ f \ charnarrow c_2 \ rawrow c_1 $ وهو تناقض. وكان تعريف كيراس يتبع.

هو صحيحي صحيحة؟

Answer 1

هذه المعادلة هي فكرة فولكلور إلى حد ما في ورقات حول هياطين رئيسي. ويرد دليل صغير في قسم "تعريفات" من هذه الورقة . الفكرة وراء التكافؤ هي أنه، إذا $ c $ ليست متساوية رئيسية ل $ \ varphi $ ، ثم هناك مجموعة فرعية مناسبة $ c '$ $ C $ (تحديد البنود مع مجموعة من مجموعة حرفي يجبرونها) بحيث $ C '$ هو متوفر $ \ varphi $ . ولكن إذا كان هذا هو الحال، فيمكنك ملء $ C '$ مع حرفي في $ c \ setminus c' $ حتى يتمتع بحجم $ | C | - 1 دولار ، وبالتالي، يمكنك الحصول على INTERICANT $ C $ ناقص بالضبط حرف واحد حرفي "انخفض". الاتجاه الآخر من التكافؤ هو تافهة: إذا لم يكن هناك مجموعة فرعية مناسبة من $ C $ هي متساوية، ثم إسقاط أي حرفية $ C $ يمنحك شيئا ليس متساخلا.

لا أرى العلاقة مع صيغ القرن، حيث أن المعادلة تدور حول التعاريف ل PRALE HOLICANTS من أي صيغة.