Prime Primeは、ホーン数式を定義していますか？

Question

ホーン式の主な意味の定義について混乱しています。

例えばキラ2012 109ページに記載されています。

Boros 2010 次の定義使用されている：

私の目標は、ホーン式が多数の時期にあるかどうかを決定することです。そのために私は2012年Kiraで使用されている定義を想定したいです。

ホーン式の主な意味の上の2つの定義が等価であることをどのように証明することができるか？

編集： これまでのことは、KIRAS定義を想定し、たとえば $ c=neg x_1 \ vee \ neg x_2 \ vee x_3 $ を持っている場合です。 SPAN CLASS="math-container"> $ f $ と $ c $ は、 $ f \です。 romeArrow C $ 。 cでリテラルを無視している場合、 $ c_1=neg x_1 \ vee \ gr x_2 $ 、明らかに $ c_1 \ romeArrow C $ 。したがって、 $ c $ 以降は、KIRAS定義によって $ c $ の他の適切なsub-節もプライムです。 Ispent SO $ f \ nrightarrow c_1 $ です。 $ c_1 $ の $ c_2 \ grialarrow c_1 \ requearrow c $ 。その後、 $ c $ の定義によって、 $ f \ nrightarrow c_2 \ reghtarrow c_1 $ である必要があります。 $ c_1 $ のすべてのサブクレイズが原因ではない場合は、 $ c_1 $ がそうでないことを確認してください。プライム。したがって、式 $ f $ がPrime $ C $ を考慮し、すべてを無視してください。 $ c $ のリテラルが1回、新しい句がプライムではないかどうかを確認してください。 1節がプライムの場合、Fがプライムではないことになります。

他の方向の等価性も同様であると思います。ボロスの定義を想定してください。その後、 $ c $ を考えると、 $ c_1 $ を取得します。 $ c $ がPrime so $ f です。脆弱に $ c_1 \ requalarrow c $ を持っていて、 $ c_1 $ に任意の任意のリテラルをドロップすることによって。 $ c_2 $ $ f \ nrightarrow c_2 \ reghtarrow c_1 $ （ $ f resplow c_2 \ grialarrow c_1 $ $ c_1 $ は意味がありません）。リテラルをドロップすることによって、CANTのすべての適切なサブクレイもそれに従うことができる任意のサブクロースを作成することができます。 $ f \ gricearrow c_2 \ grialarrow c_1 $ これは矛盾です。そしてキラの定義は続きます。

私の推論は正しいですか？

Answer 1

この等価性は、主な重要者についての論文でやや民話の考えです。小さな証拠は $ c $ が $ \ varphi $ の主な暗黙の場合ではないということです。その後、 $ c $ の適切なサブセット $ c '$ があります（囲まれた句を識別する $ c '$ は、 $ \ varphi $ の重要なものです。しかし、これがそうであれば、 $ c '$ を $ c \ setminus c' $を入力することができます。 サイズがあるまで $ | c | - 1 $ 、したがって、 $ c $ であるImplicantを取得します。等価性のもう一方の方向は些細なことです。 $ c $ の適切なサブセットがない場合は、のリテラルを削除します。 $ c $ は、重要ではない何かを与えます。

私は任意の式の任意の式の定義についての定義に関するものとして、ホーン式との関係は見られません。