Как определены главные эффекты роговых формул?

Question

Я путаю в определении Prime Hamques в формулах рога.

Например в бумаге Kira 2012 на стр. 109 Указано:

Теперь в документе Boros 2010 на стр. 82 Следующее определение используется:

Моя цель - решить, является ли формула рога или нет в полиноме. Для этого я хочу предположить, что определение, используемое в Kira 2012.

Как я могу доказать, что два определения выше для главных последствий формул рогов эквивалентны?

<Сильные> Редактировать: То, что я имею до сих пор, это то, что если мы предположим, что если мы предположим, что определение Kiras и имеем, например, предложение $ c=neg x_1 \ vee \ neg x_2 \ vee x_3 $ formula < SPAN CLASS= «Математический контейнер»> $ F $ f $ f $ и $ C $ Prime, то $ f \ PruralArrow C $ . Если кто-то пренебрегает буквальным в C, мы получаем $ c_1=neg x_1 \ vee \ neg x_2 $ и, очевидно, $ C_1 \ PruralArrow C $ . Поэтому, поскольку $ C $ является премьером, то по определению Kiras без другого правильного подпункта $ C $ Это прилагатель, поэтому $ f \ nrightarrow c_1 $ . Пренебрегая большим количеством литералов в $ C_1 $ , чтобы получить $ C_2 $ даст $ C_2 \ prightarrow c_1 \ prightarrow c $ . Затем по определению $ C $ должно быть, что $ f \ nrightarrow c_2 \ prightarrow c_1 $ и мы Получите все подкрышки $ C_1 $ не премьер, если мы проверяем, что $ C_1 $ не основной. Следовательно, чтобы проверить, является ли формула $ f $ , мы рассмотрим каждый пункт $ C $ и пренебрегают всеми Литералы $ C $ один раз и проверьте, не будет ли новая статья Prime. Если одному пункту премьер, оттуда следует, что f не премьет.

Я думаю, что эквивалентность для другого направления аналогично. Предположим, что определение Борос. Тогда, если мы рассмотрим предложение $ C $ и отбросить произвольную букву, мы получаем $ C_1 $ который не Примечание, если $ C $ Prime, поэтому $ f \ Nrigharrow C_1 $ . Опять же, у нас есть явкоможенно $ C_1 \ prightarrow C $ и сбрасывая все более произвольные литералы в $ C_1 $ Получите $ C_2 $ Мы отмечаем $ f \ nrightarrow c_2 \ prightarrow c_1 $ (в противном случае $ f \ prightarrow C_2 \ prightarrow c_1 $ Что неверно, поскольку $ C_1 $ не имеет значения). Поскольку путем сброса литералов мы можем изготовить произвольные подкрылки, можно следовать, что также все правильные подкрылки C не могут быть простыми в противном случае $ f \ prightarrow C_2 \ prightarrow c_1 $ который является противоречием. И определение Kiras следует.

Является ли мои рассуждения правильно?

Answer 1

Эта эквивалентность является несколько фольклорной идеей в документах о главных импликантах. Небольшое доказательство представлено в разделе «Определения» в этой статье . Идея эквивалентности заключается в том, что если $ C $ не является простой импливом для $ \ varphi $ , Тогда есть правильное подмножество $ C '$ $ C $ (выявление пунктов с набором Литералы они заставляют) так, что $ C '$ - это непликант $ \ varphi $ . Но если это так, то вы можете заполнить $ C '$ с литералами в $ C \ Setminus C' $ до тех пор, пока он не имеет размера $ | C | - 1 $ , и, таким образом, вы получаете Implickant, который является $ C $ Минус, ровно один буквальный вами «упал». Другое направление эквивалентности является тривиальным: если нет надлежащего подмножества $ C $ - это непликант, а затем отбрасывает любой буквальный литерал $ C $ дает вам то, что не является импликом.

Я не вижу отношения с формулами рогов, так как эквивалентность заключается в определениях для определений главных импликантов любой формулы.