لماذا يتم استخدام جيب التمام لحساب قيم x وقيم القيم y للقوس؟

Question

أحاول فهم الرياضيات على عرض Raphael.js:

http://raphaeljs.com/pie.js

الخروج عن طريقة القطاع:

function sector(cx, cy, r, startAngle, endAngle, params) {
    var x1 = cx + r * Math.cos(-startAngle * rad),
        x2 = cx + r * Math.cos(-endAngle * rad),
        y1 = cy + r * Math.sin(-startAngle * rad),
        y2 = cy + r * Math.sin(-endAngle * rad);
    return paper.path(["M", cx, cy, "L", x1, y1, "A", r, r, 0, +(endAngle - startAngle > 180), 0, x2, y2, "z"]).attr(params);
}

هذا هو العرض التجريبي الفعلي:http://raphaeljs.com/pie.html

إن الرياضيات الخاصة بي صدئة بعض الشيء وأحاول فهم وظيفة القطاع - بالنظر إلى معلمات البدء والتهديد (كل قيم نقطة البداية والنهاية بين 0 و 360 رسم قوس) ، لماذا تعمل هذه الوظيفة؟

Answer 1

كل هذا يتوقف على كيفية علاجك startAngle و endAngle. يبدو أن هذا يعاملهم على أنهم يبدأون من الأفقي إلى اليمين (أي زاوية 0 تشير إلى الشرق) والذهاب في اتجاهين (وبالتالي فإن زاوية 45 درجة تشير إلى الجنوب الشرقي.

عادة في الرياضيات ، نعتبر الزوايا التي تبدأ من الأفقي إلى اليمين ، ولكن زيادة عكس اتجاه عقارب الساعة ... ولكن إذا طلبت من عالم غير مائي لرسم زاوية ، فقد يعاملها بشكل جيد من أعلى (أي شمالًا) في اتجاه عقارب الساعة. هذا يبدو أنه يأخذ مزيجًا :) ليس هناك إجابة "خاطئة" أو "صحيحة" هنا - إنها مسألة تعريف.

نظرًا لأن الصور شائعة ، فإليك الأنظمة الثلاثة التي وصفتها ، على افتراض أن الخط يطول r:

الرياضيات الطبيعية: عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور السيني

_{(مصدر: arachsys.com)}

يطلب من الرجل في الشارع رسم زاوية (في اتجاه عقارب الساعة من المحور ص)

الزوايا المستخدمة في هذا الرمز (في اتجاه عقارب الساعة من المحور السيني)

Answer 2

مجرد إلقاء نظرة على ما الخطيئة و cos في الواقع يعني في دائرة:

إذا كان لديك نقطة على دائرة تشكل زاوية ألفا ، فإن cos alpha هو الجزء X من النقطة التي يكون ألفا الخطيئة هي الجزء y.

يوضح هذا الرسم التوضيحي ، لماذا تنفي الزاوية.

هذا يعني أنه يمكنك الآن تحديد في اتجاه عقارب الساعة زوايا ، والتي يفضل معظم الناس مع الساعات التماثلية.

Answer 3

نظرًا لأن النقطة التعسفية على محيط المركز (CX ، CY) و RADIUS R لها الإحداثيات التالية (يتبع مباشرة من التعاريف الهندسية COS و SIN - نسبة بين أطوال القسطرة المقابلة و hypotenuse):

x = cx + R*cos(a)
y = cy + R*sin(a) for  0 <= a < 2π

لذا فإن تحديد حدود على الزاوية A يمكنك تحديد القوس التعسفي.

Answer 4

إذا كنت تأخذ 0 درجة أفقية مع زيادة x و 90 درجة عمودي مع زيادة y ثم على النحو التالي:

cos(0) = 1
sin(0) = 0

cos(90) = 0
sin(90) = 1

يمكنك تغيير قيمة X عن طريق ضربها بواسطة جيب التمام وتغيير قيمة Y عن طريق ضربها بواسطة الجيب.