Perché viene utilizzato il coseno per calcolare i valori x e il seno per i valori y per un arco?

Question

Sto cercando di capire i calcoli su questa demo raphael.js:

http://raphaeljs.com/pie.js

Controlla il metodo del settore:

function sector(cx, cy, r, startAngle, endAngle, params) {
    var x1 = cx + r * Math.cos(-startAngle * rad),
        x2 = cx + r * Math.cos(-endAngle * rad),
        y1 = cy + r * Math.sin(-startAngle * rad),
        y2 = cy + r * Math.sin(-endAngle * rad);
    return paper.path(["M", cx, cy, "L", x1, y1, "A", r, r, 0, +(endAngle - startAngle > 180), 0, x2, y2, "z"]).attr(params);
}

Questa è la demo vera e propria:http://raphaeljs.com/pie.html

I miei calcoli sono un po' arrugginiti e sto cercando di capire la funzione del settore: dati i parametri startAngle e endAngle (ogni punto iniziale e finale ha valori compresi tra 0 e 360 ​​che disegnano un arco), perché questa funzione funziona?

Answer 1

Tutto dipende da come tratti startAngle E endAngle.Sembra che questo li stia trattando come se iniziassero dall'orizzontale verso destra (cioèun angolo di 0 punta a est) e procede in senso orario (quindi un angolo di 45 gradi punta a sud-est.

Solitamente in matematica si considerano gli angoli partendo dall'orizzontale verso destra, ma aumentando in senso antiorario...ma se chiedi a un non matematico di disegnare un angolo, potrebbe trattarlo dalla verticale verso l'alto (cioèNord) aumentando in senso orario.Sembra che stia prendendo una miscela :) Non esiste una risposta realmente "sbagliata" o "giusta" qui: è tutta una questione di definizione.

Poiché le immagini sono popolari, ecco i tre sistemi che ho descritto, ciascuno presupponendo che la linea sia lunga r:

Matematica normale:in senso antiorario dall'asse x

_{(fonte: arachsys.com)}

Chiedere all'uomo della strada di disegnare un angolo (in senso orario dall'asse y)

Gli angoli utilizzati da questo codice (in senso orario dall'asse x)

Answer 2

Basta guardare cosa sia il peccato e il cos in realtà Significare nel cerchio:

Se hai un punto su un cerchio che forma un angolo alfa, il cos alfa è la parte x del punto e il sin alpha è la parte y.

Questa illustrazione spiega perché l'angolo è negato.

Significa che ora puoi specificare senso orario angoli, che la maggior parte delle persone con orologi analogici preferisce.

Answer 3

Poiché il punto arbitrario sulla circonferenza con centro (cx, cy) e raggio R ha le seguenti coordinate (consegue direttamente dalle definizioni geometriche cos e sin - rapporto tra le lunghezze del cateto corrispondente e dell'ipotenusa):

x = cx + R*cos(a)
y = cy + R*sin(a) for  0 <= a < 2π

Quindi impostando i limiti sull'angolo a è possibile definire un arco arbitrario.

Answer 4

Se prendi 0° come orizzontale con x crescente e 90° come verticale con y crescente allora come:

cos(0) = 1
sin(0) = 0

cos(90) = 0
sin(90) = 1

puoi variare il valore x moltiplicandolo per il coseno e variare il valore y moltiplicandolo per il seno.