Pourquoi est-cosinus utilisé pour calculer les valeurs de x et les valeurs sine y pour un arc?

Question

Je suis en train de comprendre les maths sur cette Raphael.js démo:

http://raphaeljs.com/pie.js

Payer la méthode du secteur:

function sector(cx, cy, r, startAngle, endAngle, params) {
    var x1 = cx + r * Math.cos(-startAngle * rad),
        x2 = cx + r * Math.cos(-endAngle * rad),
        y1 = cy + r * Math.sin(-startAngle * rad),
        y2 = cy + r * Math.sin(-endAngle * rad);
    return paper.path(["M", cx, cy, "L", x1, y1, "A", r, r, 0, +(endAngle - startAngle > 180), 0, x2, y2, "z"]).attr(params);
}

Ceci est la démonstration réelle: http://raphaeljs.com/pie.html

Mon calcul est un peu rouillé et je suis en train de comprendre la fonction du secteur - compte tenu des paramètres angleDepart et angleFin (chacune des valeurs de début et de fin entre 0 et 360 dessin d'un arc), pourquoi ce travail de fonction

Answer 1

Tout dépend de la façon dont vous traitez startAngle et endAngle. Il ressemble à ceci est de les traiter comme à partir de l'horizontale à droite (à savoir un angle de 0 pointe vers le Est) et en allant clockingwise (donc un angle de 45 degrés pointe du Sud-Est.

En général, en mathématiques, nous considérons les angles à partir de l'horizontale à droite, mais de plus en plus vers la gauche ... mais si vous demandez à un non-mathématicien pour dessiner un angle, ils pourraient bien le traiter de verticalement vers le haut (c.-à-Nord) de plus en plus dans le sens horaire. Cela ressemble à cela prend un mélange :) Il n'y a pas vraiment de réponse « mauvaise » ou « droit » ici -. Il est une question de définition

Comme les images sont très populaires, voici les trois systèmes que je viens de décrire, chacun assumant la ligne est de longueur r:

les mathématiques normales: anti-horaire de l'axe x

_{(source: arachsys.com )}

Demander l'homme de la rue à dessiner un angle (dans le sens horaire à partir de l'axe y)

Les angles utilisés par ce code (dans le sens horaire à partir de l'axe x)

Answer 2

Il suffit de regarder ce que le péché et cos fait mean dans un cercle:

Si vous avez un point sur un cercle qui forme un angle alpha, le cos alpha est le x-partie du point un alpha péché est la partie y.

Cette illustration explique, pourquoi l'angle est réduit à néant.

Cela signifie que vous pouvez maintenant spécifier dans le sens horaire angles, que la plupart des personnes avec des horloges analogiques préfèrent.

Answer 3

Comme point arbitraire sur la circonférence avec le centre (cx, cy) et le rayon R a la coordonnée suivant (il suit directement à partir de cos et sin définitions géométriques - rapport entre la longueur de l'angle droit et l'hypoténuse correspondant):

x = cx + R*cos(a)
y = cy + R*sin(a) for  0 <= a < 2π

fixer des limites sur l'angle, vous pouvez définir un arc arbitraire.

Answer 4

Si vous prenez 0 ° en horizontal x augmentant et 90 ° en vertical avec y augmentant alors que:

cos(0) = 1
sin(0) = 0

cos(90) = 0
sin(90) = 1

vous pouvez faire varier la valeur de x en le multipliant par le cosinus et faire varier la valeur y en le multipliant par le sinus.