حساب قوس الظل بين نقطتين في دائرتين

Question

كيف يمكنني حساب القوس بين دائرتين؟ يجب أن يكون القوس الظل للنقطتين على الدوائر.

هذه صورة توضح ذلك. أحاول رمز وحساب القوس البرتقالي والقوس الأزرق.

المزيد من التفاصيل:

يجب أن يحتوي التطبيق الخاص بك على وضعين: 2D و 3D. يجب أن يكون المستخدم قادرًا على التبديل بينهما عن طريق الضغط على شريط الفضاء. في وضع ثنائي الأبعاد ، يمكن للمستخدم تحرير موضع أربع نقاط تحكم A و B و C و D ويجب أن يرى 4 أقواس دائرية محددة بواسطة هذه النقاط على النحو التالي. يكمن القوس الأحمر على دائرة من الوسط A و Radius || AB ||. يكمن القوس الأخضر على دائرة مركز C و RADIUS || CD ||. يقع Arc Orange على دائرة داعمة متقطعة للدائرة الداعمة للقوس الأحمر في B وأيضًا الظل إلى الدائرة الخضراء عند نقطة E ، والتي يجب أن تحسبها الرمز الخاص بك. يجب ألا تفصل هذه الدائرة الداعمة A و C (أي ، يجب أن تكون A و C في تلك الدائرة أو خارجها). وبالمثل ، فإن القوس الأزرق يكمن على دائرة لا تفصل A و C وهي مظللة في الدائرة الداعمة للقوس الأخضر في D وهي أيضًا مشلية للدائرة الداعمة للقوس الأحمر في مرحلة ما يجب على برنامجك إحصاء - عد. يمتد القوس الأحمر في اتجاه عقارب الساعة من F إلى B. يمتد القوس البرتقالي من B إلى E. الطائرة. لاحظ أنه بناءً على موضع نقاط التحكم ، قد يكون كل من القوس البرتقالية والأزرق إما مقعرة أو محدبة. في الشكل أدناه ، القوس الأزرق مقعر. (في الصورة أعلاه)

Answer 1

هناك العديد من "دوائر الظل"!

Answer 2

بشكل عام ، لا يمكنك ذلك. ارسم خطوطًا مستقيمة عبر AB و CE ، وتمديدها إلى نقطة التقاطع. استدعاء التقاطع M. يمكنك رسم قوس من خلال B و E الذي يكون الظل للدوائر إذا وفقط إذا BM = EM.

Answer 3

دع G يكون مركز الدائرة للقوس بين B و E و H الدائرة للقوس بين F و D.

النقطة الأساسية هي أن الخط الذي يتقاطع مع الدائرة هو خط الظل إذا وفقط إذا كان عموديًا على نصف القطر عند نقطة التقاطع. هذا يعني أنه إذا كان لديك دائران متمليان ، فإن نقطة الظل ومراكز الدوائر متداخلة.

وهذا يعني أن المركز G هو تقاطع الخط المحدد بواسطة B و A والخط المحدد بواسطة E و C. وبالمثل ، فإن المركز H هو تقاطع الخط المحدد بواسطة A و F والخط المحدد بواسطة C و C و د.

بالنظر إلى هذه المراكز ، يمكنك تحديد نصف قطر الدائرتين فقط من المسافة من المركز إلى نقطة الظل. من هناك ، يمكنك استخدام الطرق القياسية لرسم القوس بالنظر إلى نقاط النهاية والدائرة التي تكون جزءًا منها.