2つの円の2つのポイント間の接線弧を計算する

Question

2つの円の間でアークを計算するにはどうすればよいですか？アークは、円の2つのポイントに接する必要があります。

これがそれを示す写真です。オレンジ色の弧と青いアークをコーディングして計算しようとしています。

詳細：

アプレットには、2Dと3Dの2つのモードが必要です。ユーザーは、スペースバーを押すことでそれらを切り替えることができるはずです。 2Dモードでは、ユーザーは4つのコントロールポイントA、B、C、Dの位置を編集でき、次のようにこれらのポイントで定義された4つの円形アークを表示する必要があります。赤い弧は、中心Aと半径の円にあります|| ab ||。緑色の弧は、中心Cと半径の円にあります|| cd ||。オレンジ色の弧は、Bの赤い弧のサポートサークルに接する、コードを計算する必要があるポイントEで緑色の円に接する、支持サークルの上にあります。このサポートサークルは、AとCを分離してはなりません（つまり、A、Cはその円またはその両方である必要があります）。同様に、青い弧はAとCを分離しない円の上にあり、それはDのグリーンアークのサポートサークルに接するものであり、プログラムがしなければならないあるポイントFで赤い弧の支持サークルにも接しています計算します。赤いアークはFからBからBまで時計回りに走ります。オレンジ色のアークはBからEに走ります。グリーンアークはEからEに走ります。ブルーアークはdからFに走ります。これらの4つのアークは、飛行機。コントロールポイントの位置に応じて、オレンジと青の弧はそれぞれ凹面または凸状のいずれかである可能性があることに注意してください。以下の図では、青い弧が凹んでいます。 （上の写真）

Answer 1

多くの「接線の円」があります！

Answer 2

一般的に言えば、できません。 ABとCEを通って直線を描き、それらを交差点まで拡張します。交差点Mを呼び出してください。BM= emの場合にのみ、円に接するBとEを介して弧を描くことができます。

Answer 3

gをbとeの間の弧の中心とし、fとhの間の円をfとDの間の弧の円の中心とします。

重要なポイントは、円と交差する線が、交差点の半径に垂直に垂直である場合にのみ、接線線であるということです。これは、接線の2つの円がある場合、接線の点と円の中心が共線であることを意味します。

したがって、これは、中心gがbとaで定義された線の交点であり、eとcで定義される線の交差であることを意味します。同様に、中心hはaとfによって定義された線の交点とcとcで定義された線の交点です。 D.

これらの中心を考えると、中心から接線までの距離にある2つの円の半径を決定できます。そこから、標準的な方法を使用して、そのエンドポイントとそれが一部の円を考慮してアークを描画できます。