Calcolare un arco tangente tra due punti su due cerchi

Question

Come posso calcolare l'arco tra due cerchi? L'arco deve essere tangente ai due punti sui cerchi.

Ecco una foto che illustra esso. Sto cercando di codice e calcolare l'arco arancione e l'arco blu.

dettagli:

L'applet dovrebbe avere 2 modalità: 2D e 3D. L'utente dovrebbe essere in grado di passare da una all'altra premendo la barra spazio. In modalità 2D, l'utente può modificare la posizione dei quattro punti di controllo A, B, C e D e dovrebbe vedere 4 archi circolari definiti da tali punti come segue. Le bugie arco rossi su un cerchio di centro A e raggio || AB ||. Le bugie arco verde su un cerchio di centro C e raggio || CD ||. Le bugie arancione arco su un cerchio di supporto che è tangente al cerchio di supporto dell'arco rosso in B e anche tangente al cerchio verde in un punto E, che il codice deve calcolare. Questo cerchio di supporto non deve separare A e C (cioè, A e C deve essere o sia in quel cerchio o fuori di esso). Analogamente, le bugie arco blu su un cerchio che fa A e C non separato e che è tangente al cerchio sostegno dell'arco verde a D ed è anche tangente al cerchio sostegno dell'arco rosso ad un certo punto F quale il mosto programma calcolare. L'arco rossa corre in senso orario da F a B. L'arancione arco piste da B a E. Le piste arco verdi da E a D. Le arco piste blu da D ritorna F. Questi quattro archi formano una superficie liscia confine di una regione di S l'aereo. Si noti che a seconda della posizione dei punti di controllo, l'arancio e blu archi possono essere ciascuno sia concava o convessa. Nella figura sotto, l'arco blu è concava. (Nella foto sopra)

Answer 1

Ci sono molti "cerchi tangenti"!

Answer 2

In linea generale, non è possibile. Disegnare rette passanti AB e CE, e li estendersi al punto di intersezione. Chiamare l'intersezione M. È possibile disegnare un arco attraverso la B ed E che è tangente circoli se e solo se BM = EM.

Answer 3

Sia G il centro del cerchio per l'arco tra B e E ed H il cerchio per l'arco tra F e D.

Il punto chiave è che una linea che interseca un cerchio è una linea tangente se e solo se è perpendicolare al raggio nel punto di intersezione. Questo significa che se si dispone di due cerchi tangenti, allora il punto di tangenza e i centri dei cerchi sono allineati.

Quindi questo significa che il centro G è l'intersezione della linea definita da B e A e la linea definita da E e C. Analogamente, il centro H è l'intersezione della linea definita da A e F e la linea definita da C e D.

Alla luce di questi centri, è possibile determinare i raggi dei due cerchi solo dalla distanza dal centro al punto di tangenza. Da lì è possibile utilizzare i metodi standard per disegnare l'arco dato i suoi punti finali e il cerchio è parte.