حل سانت بيتربورغ مفارقة في ص

Question

St Petersburg Paradox هي لعبة المقامرة حيث تدفع مبلغًا ثابتًا للدخول إلى اللعبة. أنت تقلب عملة معدنية بشكل متكرر حتى يتم إلقاء ذيول. إن مردودك هو المبلغ من 1 إلى N من 2^n حيث N هو عدد الرؤوس قبل أول ذيول. إذا لم يكن ذلك منطقيًا ، فحاول جرب مقالة ويكيبيديا

كنت أقوم بعمل ورقة حول نظرية المنفعة المتوقعة وكنت أكتب على مفارقة St Petersburg واعتقدت أنه سيكون أنيقًا (على الرغم من أنه غير ذي صلة بورقيتي) لمحاولة القيام بمونت كارلو في R للمبلغ الذي تتوقع الفوز به بعد 10000 المحاكمات

أنا أساسا أريد أن أفعل http://www.mathematik.com/petersburg/petersburg.html في R مع 10000 تجربة

Answer 1

هذا سهل في R. تتبع اللعبة التوزيع الهندسي مع p = 1/2:

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

نظرًا لأن المكافأة المتوقعة للعبة لا حصر لها ، ستحصل على توزيع تجريبي منحرف للغاية لن تتمكن حتى من تصويره بشكل صحيح:

hist(out)

قد يكون مقياس السجل فكرة أفضل.

hist(log(out))