rでセントピーターバーグパラドックスを解く

Question

サンクトペテルブルクパラドックスは、ゲームに参加するために固定金額を支払うギャンブルゲームです。尾が投げられるまで繰り返しコインをひっくり返します。ペイオフは、2^nの1からNの合計です。ここで、nは最初の尾の前のヘッド数です。それが意味がない場合は、ウィキペディアの記事を試してください

私は予想されるユーティリティ理論について論文をしていて、サンクトペテルブルクのパラドックスについて書いていて、10000年以降に勝つと予想される金額についてRでモンテカルロを試してみようとするのはきちんとしていると思いました（私の論文には関係ありませんが）試験

私は基本的にやりたいです http://www.mathematik.com/petersburg/petersburg.html 10,000回の試行でRで

Answer 1

これはRで簡単です。ゲームは、p = 1/2の幾何学的分布に従います。

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

ゲームの予想されるペイオフは無限であるため、非常に歪んだ経験的分布が得られます。

hist(out)

ログスケールがより良いアイデアかもしれません。

hist(log(out))