resolver Paradoja de San Petersburgo en I

Question

San Petersburgo paradoja es un juego de juego en las que paga una cantidad fija para entrar en el juego. Usted lanza una moneda varias veces hasta que se lanza a las colas. Su recompensa es la suma de 1 an de 2 ^ n, donde n es el número de cabezas antes de las primeras colas. Si eso no tiene sentido tratar un artículo de Wikipedia

Me estaba haciendo un trabajo sobre la teoría de la utilidad esperada y estaba escribiendo sobre la paradoja de San Petersburgo y pensó que sería puro (aunque no es relevante para mi papel) para tratar de hacer un Monte Carlo en R para la cantidad que se esperaría después de ganar 10000 ensayos

Básicamente quiero hacer http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html en R con 10.000 ensayos

Answer 1

Esto está en R. El juego sigue la distribución geométrica con p = 1/2 fácil:

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

Debido a que el pago esperado del juego es infinito, obtendrá una distribución empírica muy sesgada que ni siquiera será capaz de describir correctamente:

hist(out)

escala logarítmica podría ser una mejor idea.

hist(log(out))