هندسية تسلسل اللغز

Question

المشكلة التالية تم محير لي لبضعة أيام (ملحوظة::هذا ليس من الواجبات المنزلية).

هناك اثنين من متواليات هندسية هذا المبلغ إلى 9.قيمة الولاية الثانية (t2) 2.

1. تجد المشتركة نسبة (r)
2. العثور على العنصر الأول (t1) من كل

الإجابات (1) 2/3 و 1/3 و إجابات (2) 3 و 6 على التوالي.للأسف لا أستطيع فهم كيف كانت هذه المشتقة.

في معالجة (1) لقد حاولت تطبيق استبدال جبري إلى حل r على النحو التالي:

t2 = t1*r; since t2 = 2 we have:
t1 = 2/r

المعادلة لحساب مجموع (ق) من سلسلة التي يتقاطع إلى حد معين من قبل:

S  = t1 / (1 - r)

لذا حاولت أن المكونات بلدي قيمة t1 إلى S وحل على r كما يلي:

9 = (2/r) / (1-r)
9(1-r) = 2/r
2/9 = r(1-r)

للأسف, من هذه النقطة أنا تتعثر.كنت بحاجة للقضاء على واحدة من r ولكن أنا لا يمكن أن يبدو أن تكون قادرة على.

المقبل, فكرت في حل r باستخدام صيغة مبالغ الأولى 2 حيث (S2) من سلسلة:

S2 = (t1 (1-r^2)) / (1-r)
t1 + 2 = (t1 (1-r^2)) / (1-r)

لكن التوسع في هذا الأمر مرة أخرى واجهت نفس المشكلة (لا يمكن القضاء على أحد r).

لذلك لدي 2 الأسئلة:

1. ما الذي أفعله خطأ عند الناشئة "ص" ؟
2. مرة واحدة أنا واحد من قيمها كيف تستمد الآخر ؟

Answer 1

2/9 = r(1-r)

للأسف, من هذه النقطة يمكنني الحصول على عالقة.كنت بحاجة للقضاء على واحدة من r ولكن أنا لا يمكن أن يبدو أن تكون قادرة على.

كنت بحاجة إلى تعلم كيفية factorise!

2/9 = r(1-r)
2/9 = r - r^2
2 = 9r - 9r^2
9r^2 - 9r + 2 = 0
(3r)^2 - 3(3r) + 2 = 0

لجعله أسهل ، والسماح R = 3r

R^2 - 3R + 2 = 0
(R - 1)(R - 2) = 0

so 3r - 1 = 0, or 3r - 2 = 0
i.e. r = 1/3 or r = 2/3.

و الفصل الأول 2/(1/3) = 6 أو 2/(2/3) = 3

وهو المطلوب!

Answer 2

2/9 = r (1 - r)

كتابة هذا ax² + bx + ج واستخدام الدرجة الثانية صيغة لحلها:

2/9 = r - r²
r² - r + 2/9 = 0

باستخدام الصيغة التربيعية والجذور هي:
[-1 ± √(1 - 8/9)] / 2
= (1 ± 1/3) / 2
= 1/2 ± 1/6
= 1/3 أو 2/3

تحرير: أوه تبادل لاطلاق النار ، قضيت الطريق طويل جدا معرفة كيفية كتابة زائد/ناقص الجذر التربيعي.:-P