كيفية العثور على نقطة في سطح الأرض مع إعطاء نقطة أصل ومسافة واتجاه (السمت)

Question

السؤال السابق "الجيولوجية الجيولوجية لإيجاد إحداثيات نقطة من موقع معروف عن طريق المسافة والمحمل" يسأل نفس الشيء ، ولكن الحل الموجود هو تقريب تقريبي. أريد حلًا أكثر دقة. أنا أقارن النتائج مع مسافة دائرة كبيرة الصيغ ، وهي واحدة من الأفضل المسافة الجغرافية الصيغ المعروفة.

Answer 1

هذه هي أفضل صيغة رأيتها حتى الآن http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty-direct.html

a, b = major & minor semiaxes of the ellipsoid   
f = flattening (a−b)/a   
φ1, φ2 = geodetic latitude   
s = length of the geodesic   
α1, α2 = azimuths of the geodesic (initial/final bearing)    

tanU1 = (1−f).tanφ1 (U is ‘reduced latitude’)    
cosU1 = 1/√(1+tan²U1), sinU1 = tanU1.cosU1 (trig identities; §6)     
σ1 = atan2(tanU1, cosα1)    (1)
sinα = cosU1.sinα1  (2)
cos²α = 1 − sin²α (trig identity; §6)    
u² = cos²α.(a²−b²)/b²    
A = 1+u²/16384.{4096+u².[−768+u².(320−175.u²)]} (3)
B = u²/1024.{256+u².[−128+u².(74−47.u²)]}   (4)

σ = s / b.A (1st approximation), σ′ = 2π     
while abs(σ−σ′) > 10-12 { (i.e. 0.06mm)  
        cos2σm = cos(2.σ1 + σ)  (5)
    Δσ = B.sinσ.{cos2σm + B/4.[cosσ.(−1 + 2.cos²2σm) − B/6.cos2σm.(−3 + 4.sin²σ).(−3 + 4.cos²2σm)]} (6)
    σ′ = σ   
    σ = s / b.A + Δσ    (7)
}        
φ2 = atan2(sinU1.cosσ + cosU1.sinσ.cosα1, (1−f).√[sin²α + (sinU1.sinσ − cosU1.cosσ.cosα1)²])    (8)
λ = atan2(sinσ.sinα1, cosU1.cosσ − sinU1.sinσ.cosα1)    (9)
C = f/16.cos²α.[4+f.(4−3.cos²α)]    (10)
L = λ − (1−C).f.sinα.{σ+C.sinσ.[cos2σm + C.cosσ.(−1 + 2.cos²2σm)]} (difference in longitude)    (11)
α2 = atan(sinα, −sinU1.sinσ + cosU1.cosσ.cosα1) (reverse azimuth)   (12)
p2 = (φ2, λ1+L)

Answer 2

كم تبعد هاتين النقطتين؟ أنا معجب باستخدام توقعات Gauss-Kruger ، والتي تعمل بشكل جيد إذا كانت النقطتان ضمن 100 ميل بحري أو نحو ذلك. إنه يتمتع بميزة السماح لك بالعمل مع علم المثلثات العادية في الفضاء المحلي ، ثم تحويل ذلك إلى الإحداثيات الجيوديسية.

إذا كانوا بعيدًا عن ذلك ، فأنا أعود إلى دائرة عظيمة ، ولكن مع دائرة نصف قطرها في دائرة نصف قطر انحناء الأرض في نقطة معينة على طول المحمل المطلوب ، محسوبة باستخدام WGS-84 الإهليلجي.