Wie man einen Punkt in der Erdoberfläche findet, der einen Ursprungspunkt, Abstand und Richtung (Azimut) mit einem Ursprung

Question

Die vorherige Frage "Geoalgorithmus zum Auffinden von Koordinaten von Punkten von einem bekannten Ort durch Entfernung und Lagerung" fragt dasselbe, aber die gefundene Lösung ist eine grobe Annäherung. Ich möchte eine genauere Lösung. Ich vergleiche die Ergebnisse mit dem Großkreis Entfernung Formeln, die eines der besten ist Geografische Entfernung Formeln bekannt.

Answer 1

Dies ist die beste Formel, die ich bisher gesehen habe, von http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty-direct.html

a, b = major & minor semiaxes of the ellipsoid   
f = flattening (a−b)/a   
φ1, φ2 = geodetic latitude   
s = length of the geodesic   
α1, α2 = azimuths of the geodesic (initial/final bearing)    

tanU1 = (1−f).tanφ1 (U is ‘reduced latitude’)    
cosU1 = 1/√(1+tan²U1), sinU1 = tanU1.cosU1 (trig identities; §6)     
σ1 = atan2(tanU1, cosα1)    (1)
sinα = cosU1.sinα1  (2)
cos²α = 1 − sin²α (trig identity; §6)    
u² = cos²α.(a²−b²)/b²    
A = 1+u²/16384.{4096+u².[−768+u².(320−175.u²)]} (3)
B = u²/1024.{256+u².[−128+u².(74−47.u²)]}   (4)

σ = s / b.A (1st approximation), σ′ = 2π     
while abs(σ−σ′) > 10-12 { (i.e. 0.06mm)  
        cos2σm = cos(2.σ1 + σ)  (5)
    Δσ = B.sinσ.{cos2σm + B/4.[cosσ.(−1 + 2.cos²2σm) − B/6.cos2σm.(−3 + 4.sin²σ).(−3 + 4.cos²2σm)]} (6)
    σ′ = σ   
    σ = s / b.A + Δσ    (7)
}        
φ2 = atan2(sinU1.cosσ + cosU1.sinσ.cosα1, (1−f).√[sin²α + (sinU1.sinσ − cosU1.cosσ.cosα1)²])    (8)
λ = atan2(sinσ.sinα1, cosU1.cosσ − sinU1.sinσ.cosα1)    (9)
C = f/16.cos²α.[4+f.(4−3.cos²α)]    (10)
L = λ − (1−C).f.sinα.{σ+C.sinσ.[cos2σm + C.cosσ.(−1 + 2.cos²2σm)]} (difference in longitude)    (11)
α2 = atan(sinα, −sinU1.sinσ + cosU1.cosσ.cosα1) (reverse azimuth)   (12)
p2 = (φ2, λ1+L)

Answer 2

Wie weit sind diese beiden Punkte voneinander entfernt? Ich bin ein Fan von Gauß-Kruger-Projektionen, die gut funktioniert, wenn die beiden Punkte innerhalb von 100 Seemeilen oder so liegen. Es hat den Vorteil, dass Sie im lokalen Raum mit regelmäßiger Trigonometrie arbeiten und diese dann in geodätische Koordinaten umwandeln können.

Wenn sie weiter voneinander entfernt sind, bin ich wieder auf den großen Kreis zurück, aber mit dem Radius des Kreises als Krümmungsradius der Erde an einem bestimmten Punkt entlang des gewünschten Lageres, berechnet mit dem WGS-84 Ellipsoid.