WolframAlpha:حل وظائف متعددة

Question

أحاول استخدام WolframAlpha إلى حل متغير.

لدي

u(k, r) = (900-3k)r^(k-1)

و

s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n

و أريد حل ص مع

s(5000, r) = -600000000000

لقد حاولت العديد من الطلاسم ، ولكن لا يمكن أن يبدو للحصول على عمل.لا أستطيع حتى الحصول على s تعريف تقييم ذلك.

إذا كنت الرعاية ، هو أن حل هذه المشكلة : http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=235

Answer 1

تحذير:المفسد أدناه! يجب عليك أن تسأل واشنطن إلى FullSimplify التعبير s(n,r) بعد بديلا u(ك ، ص) في ذلك.يجب أن تعطي

(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2

حل نهائي المساواة فقط ثم إيجاد الجذر (درجة عالية) متعدد الحدود:

299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r

حيث r != 1 منذ أن كان قطب من التعبير الأصلي.علما أنه r يجب أن تكون إيجابية بحيث الإيجابية من الدرجة الثانية يحصل انتفى من ارتفاع درجة الأجل.بالتآمر وظيفة يظهر أنه إيجابية r < 1, و سلبية r >~ 1, لذا الحل هو في مكان ما في الماضي r=1.الآن تغيير المتغيرات بحيث x = r-1 وتبدو بالقرب x=0:

200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0

يجب أن يكون هذا enlightnening:

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]

باستخدام FindRoot مع تخمين جيد يعطي x=0.002322108633 أو r=1.002322108633.

---

وا الأوامر اتبع.أولا أنا استخدامها

FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]]

ثم سيكون لديك إلى إعادة كتابة التعبير يبصق:

Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}]

عند هذه النقطة أنا يدويا استبدال r مع x+1:

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]

وحل الجذر:

FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}]

التي لا تعطي ما يكفي من الدقة ، و هذا أقصى ما يمكن أن تذهب فقط باستخدام وا.يمكنك محاولة طرح قبالة القليلة الأولى الأرقام التي WA يعطيك و لا تبديل مع y = x + 0.00232211 للحصول على القليلة المقبلة الأرقام, ولكن هذا هو مملة جدا بالنسبة لي لمحاولة.