Wolframalpha: Lösen Mehrere Funktionen
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06-07-2019 - |
Frage
Ich versuche Wolframalpha zu verwenden, um eine Variable zu lösen.
Ich habe
u(k, r) = (900-3k)r^(k-1)
und
s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n
und ich möchte für r mit
lösens(5000, r) = -600000000000
Ich habe verschiedene Beschwörungen versucht, aber kann nicht scheinen, um es zu arbeiten. Ich kann nicht einmal bekommen s
definiert es zu bewerten.
Wenn Sie sich interessieren, ist es, dieses Problem zu lösen: http: // Project Euler. net / index.php? section = Probleme & id = 235
Lösung
ACHTUNG: Spoiler unten Sie sollten WA fragen Sie den Ausdruck s Fullsimplify (n, r), nachdem Sie u (k, r) in sie ersetzen. Es sollte geben
(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2
Die Lösung der letzte Gleichheit wird dann nur die Wurzel eines (hoher Grad) zu finden Polynom:
299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r
Dabei gilt r != 1
da, dass ein Pol des ursprünglichen Ausdrucks war. Beachten Sie, dass r positiv sein muss, damit die positive quadratische durch den hohen Grad Ausdruck negiert wird. die Funktion Plotten zeigt, dass es für r < 1
positiv und negativ für r >~ 1
, so ist die Lösung irgendwo Vergangenheit r=1
. Jetzt Variablen ändern, so dass x = r-1
und schaut in der Nähe von x=0
:
200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0
Dies sollte enlightnening:
Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]
Mit FindRoot mit einer guten Vermutung gibt x=0.002322108633
oder r=1.002322108633
.
Die WA Befehle folgen. Zuerst habe ich
FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]]
Dann würden Sie den Ausdruck erneut eingeben müssen sie ausspuckt:
Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}]
An diesem Punkt I ersetzt r manuell mit x + 1:
Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]
Und die Lösung für die root:
FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}]
Was gibt nicht genug Präzision, und das ist so weit wie nur WA mit gehen kann. Sie können versuchen, die ersten Ziffern subtrahieren aus, die WA Ihr gibt, und mit y einem anderen Substitution tun = x + 0.00232211 die nächsten Ziffern zu bekommen, aber das ist zu langweilig für mich, um zu versuchen.