Wolframalpha: Lösen Mehrere Funktionen

Question

Ich versuche Wolframalpha zu verwenden, um eine Variable zu lösen.

Ich habe

u(k, r) = (900-3k)r^(k-1)

und

s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n

und ich möchte für r mit

lösen

s(5000, r) = -600000000000

Ich habe verschiedene Beschwörungen versucht, aber kann nicht scheinen, um es zu arbeiten. Ich kann nicht einmal bekommen s definiert es zu bewerten.

Wenn Sie sich interessieren, ist es, dieses Problem zu lösen: http: // Project Euler. net / index.php? section = Probleme & id = 235

Answer 1

ACHTUNG: Spoiler unten Sie sollten WA fragen Sie den Ausdruck s Fullsimplify (n, r), nachdem Sie u (k, r) in sie ersetzen. Es sollte geben

(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2

Die Lösung der letzte Gleichheit wird dann nur die Wurzel eines (hoher Grad) zu finden Polynom:

299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r

Dabei gilt r != 1 da, dass ein Pol des ursprünglichen Ausdrucks war. Beachten Sie, dass r positiv sein muss, damit die positive quadratische durch den hohen Grad Ausdruck negiert wird. die Funktion Plotten zeigt, dass es für r < 1 positiv und negativ für r >~ 1, so ist die Lösung irgendwo Vergangenheit r=1. Jetzt Variablen ändern, so dass x = r-1 und schaut in der Nähe von x=0:

200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0

Dies sollte enlightnening:

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]

Mit FindRoot mit einer guten Vermutung gibt x=0.002322108633 oder r=1.002322108633.

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Die WA Befehle folgen. Zuerst habe ich

FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]]

Dann würden Sie den Ausdruck erneut eingeben müssen sie ausspuckt:

Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}]

An diesem Punkt I ersetzt r manuell mit x + 1:

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]

Und die Lösung für die root:

FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}]

Was gibt nicht genug Präzision, und das ist so weit wie nur WA mit gehen kann. Sie können versuchen, die ersten Ziffern subtrahieren aus, die WA Ihr gibt, und mit y einem anderen Substitution tun = x + 0.00232211 die nächsten Ziffern zu bekommen, aber das ist zu langweilig für mich, um zu versuchen.