WolframAlpha:Resolver Múltiples Funciones

Question

Estoy tratando de utilizar WolframAlpha para resolver una variable.

Tengo

u(k, r) = (900-3k)r^(k-1)

y

s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n

y quiero resolver para r con

s(5000, r) = -600000000000

He intentado varios encantamientos, pero no pueden parecer para que funcione.Ni siquiera puedo conseguir s se define a evaluar.

Si la atención, es que para resolver este problema : http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=235

Answer 1

ADVERTENCIA:Spoiler de abajo! Usted debe preguntar a WA FullSimplify la expresión de s(n,r) después de sustituir u(k,r) en ella.Se debe dar

(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2

La resolución de la última igualdad es sólo la búsqueda de la raíz de un (alto grado) polinomio:

299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r

donde r != 1 desde que era un polo de la expresión original.Tenga en cuenta que r debe ser positivo para que el positivo cuadrática se obtiene negados por el alto grado de plazo.El trazado de la función de la muestra que es positivo para r < 1, y la negativa para r >~ 1, por lo que la solución está en algún lugar del pasado r=1.Ahora cambio de variables para que x = r-1 y mirar de cerca x=0:

200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0

Este debe ser enlightnening:

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]

El uso de FindRoot con una buena conjetura da x=0.002322108633 o r=1.002322108633.

---

La WA comandos de seguir.Primero he utilizado

FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]]

Entonces usted tendría que volver a escribir la expresión se obtiene:

Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}]

En este punto me manualmente reemplazado r con x+1:

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]

Y la solución para que la raíz:

FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}]

Que no le da la suficiente precisión, y esto es lo más lejos que puede ir con sólo WA.Usted puede tratar de restar de descuento en el primer par de dígitos que WA da, y otro que la sustitución con y = x + 0.00232211 para obtener el siguiente número de dígitos, pero que es demasiado tedioso para mí tratar.