（λx.xy）x的自由变量和λxy.x的结合变量

Question

我正在解决Lambda演算的练习。但是，我的解决方案与答案不同，我看不出错了。

1. 查找$（ lambda x.xy）x $的免费变量。
   我的工作：$ fv（（（ lambda x.xy）x）x）= fv（ lambda x.xy） cup fv（x）= {y } cup cup {x } = {x，x，x，x，y } $。
   模型答案：$ fv（（（ lambda x.xy）x）= {x } $。

2. 查找$ lambda xy.x $的界变量。
   我的工作：一个变量$ y $具有绑定，但由于它不存在于$ lambda $ -abstraction的主体中，因此它不能绑定，因此$ bv（ lambda xy.x）= {x } $只要。
   模型答案：$ bv（ lambda xy.x）= {x，y } $。

Answer 1

1. 您的答案是正确的，$ y $肯定是免费的。模型是错误的。也许有一个错别字，答案是为$（ lambda y.xy）x $

2. 这取决于$ bv $的确切定义。通常，正式定义$ fv $，因为它更重要。 （界变量可以是 自由重命名 在一个条件下，但免费变量不能。 cup bv（n） bv（ lambda xm）＆=＆ {x } cup bv（m） end {eqnarray*}，然后模型答案是正确的。请注意，此定义是有道理的：如果您有$ m $，并替换了一个免费变量的免费变量$ x $ term $ n $（$ bv（n）= {} $），则期望$ bv（m）= bv（m [x：= n]）$。如果您仅考虑在$ lambda $下也出现的绑定变量，则该属性将不存在。