Freie Variablen von (λx.xy) x und gebundene Variablen von λxy.x

Question

Ich löste Übungen auf Lambda Calculus. Meine Lösungen unterscheiden sich jedoch von den Antworten und ich kann nicht sehen, was falsch ist.

1. Finden Sie kostenlose Variablen von $ ( lambda x.xy) x $.
   Meine Arbeiten: $ fv (( lambda x.xy) x) = fv ( lambda x.xy) cup fv (x) = {y } cup {x } = {x, y } $.
   Die Modellantwort: $ fv (( lambda x.xy) x) = {x } $.

2. Finden Sie gebundene Variablen von $ lambda xy.x $.
   Meine Arbeit: Eine Variable $ y $ hat ihre Bindung, aber da sie nicht im Körper des $ lambda $ -abstraktion vorhanden ist, kann sie nicht gebunden werden und somit $ bv ( lambda xy.x) = {x } $ nur.
   Die Modellantwort: $ bv ( lambda xy.x) = {x, y } $.

Answer 1

1. Ihre Antwort ist korrekt, $ y $ ist sicherlich kostenlos. Das Modell 1 ist falsch. Vielleicht gab es einen Tippfehler und die Antwort war für $ ( lambda y.xy) x $ gedacht

2. Es hängt von der genauen Definition von $ bv $ ab. Oft wird $ fv $ offiziell definiert, weil es wichtiger ist. (Gebundene Variablen können sein frei umbenannt In einem subterm, aber freien Variablen können nicht.) Wenn $ bv $ als begin {eqnarray*} bv (x) & = & {} bv (mn) & = & bv (m) definiert wird cup bv (n) bv ( lambda xm) & = & {x } cup bv (m) end {eqnarray*} Dann ist die Modellantwort korrekt. Beachten Sie, dass diese Definition sinnvoll ist: Wenn Sie einen Begriff $ M $ haben und eine kostenlose Variable $ x $ ein weiterer Begriff $ n $ ohne gebundene Variablen ($ bv (n) = {} $), erwarten Sie das, dass das erwarten $ Bv (m) = bv (m [x: = n]) $. Wenn Sie nur gebundene Variablen betrachten, die auch unter dem $ lambda $ erscheinen, würde diese Eigenschaft nicht gelten.