variables libres de (?x.xy) x y variables ligadas de ?xy.x

Question

Me resolución de ejercicios sobre cálculo lambda. Sin embargo, mis soluciones son diferentes de las respuestas y no pueden ver lo que está mal.

1. Encuentra variables libres de $ (\ lambda x.xy) x $.
   Mis labores: $ FV ((\ lambda x.xy) x) = VF (\ lambda x.xy) \ FV taza (x) = \ {y \} \ taza \ {x \} = \ {x, y \ } $.
   El modelo de respuesta: $ FV ((\ lambda x.xy) x) = \ {x \} $

.

2. Encuentra variables ligadas de $ \ lambda $ xy.x.
   Mis labores: Una variable $ y $ tiene su unión, pero ya que no está presente en el cuerpo de la $ \ lambda $ -abstraction no se puede enlazar y por lo tanto $ BV (\ lambda xy.x) = \ {x \} $ solamente.
   El modelo de respuesta:. $ BV (\ lambda xy.x) = \ {x, y \} $

Answer 1

1. Su respuesta es correcta, $ y $ duda es libre. El modelo está equivocado. Tal vez hubo un error tipográfico y la respuesta era para $ (\ lambda y.xy) x $

2. Depende de la definición precisa de $ $ BV. A menudo sólo $ $ FV se define formalmente, porque es más importante. (Variables ligadas pueden ser renombrado libremente en un subtérmino, pero variables libres no pueden.) Así que si BV $ $ se define como \ Begin {*} eqnarray BV (x) = y & \ {\} \\ BV (M N) y = & BV (M) \ taza BV (N) \\ BV (\ lambda x.M) & = & \ {x \} \ taza BV (M) \\ \ End {*} eqnarray entonces el modelo respuesta es correcta. Tenga en cuenta que esta definición tiene sentido: Si usted tiene un plazo $ M $ y sustituto de una variable libre $ x $ otro término $ N $ sin variables ligadas ($ BV (N) = \ {\} $), que es de esperar $ BV (M) = BV (M [x: = N]) $. Si desea considerar sólo variables ligadas que también aparecen bajo la $ \ lambda $, esta propiedad no se mantendría.