寻找完美的四叉树的大小

Question

我需要找到一个完美的四叉树的大小。 这意味着我有1个根节点，它分成4个节点，又分成4个节点，等等。

因此高度为1的四叉树的大小为1 高度2=尺寸5（1 + 4） 高度3=尺寸21（1 + 4 + 16） 高度4=尺寸85（1 + 4 + 16 + 64）

等等。

我知道一个完美的二叉树的大小可以找到：size= 2 ^（height + 1）-1 因此，我相信四叉树也存在类似的方程。

那是什么？

Answer 1

这是几何级数。所以相关的公式是： 通用标签

其中a是第一个值，r是公用比率，n是项数，^表示“有能力”。

Answer 2

对于四叉树，算法为 通用标签

例如，深度为3时您会得到 通用标签

如果计数三层，您将得到 通用标签

在我的实现中，我甚至将其分为两个数组 离开节点的所有节点的大小为 通用标签

离开节点是 通用标签

我在编译时使用pow的meta编程以及深度的模板参数来进行这些计算。所以我只是将节点分配到两个数组中。

Answer 3

以防万一有人需要代码示例（在swift3中） 通用标签