完璧な四分木のサイズを見つける

Question

完璧な四分木のサイズを見つける必要があります。 これは、4つのノードに分割される1つのルートノードがあり、4つのノードに分割されることを意味します。

したがって、高さ1の四分木はサイズ1になります 高さ2=サイズ5（1 + 4） 高さ3=サイズ21（1 + 4 + 16） 高さ4=サイズ85（1 + 4 + 16 + 64）

など

完全な二分木のサイズは次のように見つけることができます：size= 2 ^（height + 1）-1 したがって、四分木にも同様の方程式が存在すると思います。

それで、それは何ですか？

Answer 1

これは等比数列です。したがって、関連する式は次のとおりです。 ジェネラコディセタグプレ

ここで、aは最初の値、rは一般的な比率、nは用語の数、^は「to-the-power-of」を示します。

Answer 2

四分木の場合、アルゴリズムは ジェネラコディセタグプレ

たとえば、深さ3の場合 ジェネラコディセタグプレ

そして3つのレイヤーを数えると得られます ジェネラコディセタグプレ

私の実装では、2つの配列に分割しました ここで、ノードを離れるすべてのノードのサイズは ジェネラコディセタグプレ

ノードを離れる ジェネラコディセタグプレ

これらの計算は、コンパイル時にpowのメタプログラミングと深さのテンプレート引数を使用して行います。したがって、ノードを2つの配列に割り当てるだけです。

Answer 3

誰かがコードサンプルを必要とする場合に備えて（swift3） ジェネラコディセタグプレ