顽固的线性代数基本的帮助

Question

这是我所需要做的-

我有这个方程

Ax=y

其中一个是合理的m*n矩阵(m<=n)，以及x和y是矢量的 右尺寸。我知道，我不知道什么x是平等的。我 还知道有没有x在斧头等于完全y。我想找到的矢量x'这样的那个斧头'是尽可能靠近 y。意思是(斧'-y)尽可能靠近(0,0,0,...0).

我知道，我需要使用lstsq功能：http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/numpy.linalg.linalg.html#lstsq

或svd功能：http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/numpy.linalg.linalg.html#svd

我不明白的文件。有人可以请出示 我如何使用这些功能为解决我的问题。

谢谢你!!!

Answer 1

SVD是对的情况下m < n,因为你真的没有足够的自由度。

该文件为lstsq不要看起来非常有帮助的。我相信这是最少的方配合，为的情况下m>。

如果m < n,你会想 SVD.

Answer 2

在更新的文档可能有点更有帮助...看起来像你想要

numpy.linalg.lstsq(A, y)

Answer 3

矩阵A的SVD给你正交矩阵U和V和对角矩阵Σ，使得

<强> A = <强>û的Σ的 V ^Ť

，其中    的û的û ^Ť = <强> I ;    的 V 的 V ^Ť = <强> I

因此，如果

<强> X 的 A = <强>ý

然后

<强> X 的û的Σ的 V ^Ť = <强>ÿ

<强> X 的û的Σ的 V ^Ť的 V = <强>ý的 V

<强> X 的û的Σ = <强>ý的 V

<强>û ^Ť <强> X 的Σ = <强>ý的 V

<强> X 的Σ = <强>û的ý的 V

<强> X = <强>Σ ^-1 的û ^Ť的ÿ的 V

<强> X = <强> V ^Ť的Σ ^-1 的û ^Ť的ý

因此，考虑的SVD的 A 您可以得到的 X

---

虽然对于一般的矩阵的 AB ！= <强> BA 下，这是事实为向量的 X 其的 X U = = <强>û ^Ť <强> X

例如，考虑的 X =（X，Y），的û =（A，B; C，d）：

<强> X 的û =（X，Y）（A，B; C，d）

=（XA + YC，XB +码）

=（AX + CY，BX + DY）

=（A，C，B，d）（X; Y）

= <强>û ^Ť <强> X

当你看到在价值观这是相当明显的 X ü为圆点的产品的 X 并在 U型列下，并且在值的û ^Ť <强> X 是所述的 X 的点积和行的的û ^Ť，和行数和列在换位的关系