álgebra lineal numpy ayuda básica

Question

Esto es lo que tengo que hacer -

Tengo esta ecuación -

Ax = y

donde A es una matriz racional m * n (m <= n), y x e y son vectores de el tamaño adecuado. Sé que A e Y, no sé lo que x es igual a. yo También sabe que no hay donde x es exactamente igual a Ax y. Quiero encontrar el vector x 'tal que Ax' es lo más cerca posible a y. Lo que significa que (Ax' - y) es lo más cerca posible a (0,0,0, ... 0)

.

Yo sé que tengo que utilizar la función de lstsq: http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/ numpy.linalg.linalg.html # lstsq

o la función svd: http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/ numpy.linalg.linalg.html # SVD

No entiendo la documentación en absoluto. Por favor alguien puede mostrar Me cómo utilizar estas funciones para resolver mi problema.

Muchas gracias !!!

Answer 1

SVD es para el caso de m

Los documentos para lstsq no parecen muy útiles. Creo que es menos apropiado cuadrado, para el caso en que m> n.

Si m SVD .

Answer 2

puede ser un poco más útil ... parece que quiere

numpy.linalg.lstsq(A, y)

Answer 3

La SVD de la matriz A que da matrices ortogonales U y V y Σ matriz diagonal de tal manera que

A = U Σ V ^T

donde     U U ^T = I ;     V V ^T = I

Por lo tanto, si

x A = y

entonces

x U Σ V ^T = y

x U Σ V ^T V = y V

x U Σ = y V

U ^T x Σ = y V

x Σ = U y V

x = Σ ^-1 U ^T y V

x = V ^T Σ ^-1 U ^T y

Así que dada SVD de usted puede conseguir x .

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Aunque para matrices generales AB = BA , es cierto para el vector x que x U = = U ^T x .

Por ejemplo, considere x = (x, y), U = (a, b; c, d):

x U = (x, y) (a, b, c, d)

= (xa + YC, xb + yd)

= (ax + cy, bx + dy)

= (a, c, b, d) (x; y)

= U ^T x

Es bastante obvio cuando nos fijamos en los valores de x T siendo los productos de punto de x y las columnas de T , y los valores en U ^T x siendo los productos escalares de la x y las filas de U ^T , y la relación de filas y columnas en la transposición