numpy lineare Algebra grundlegende Hilfe

Question

Dies ist, was ich tun muss -

Ich habe diese Gleichung -

Ax = y

, wobei A eine rationale m * n-Matrix (m <= n), und x und y sind Vektoren die richtige Größe. Ich weiß, A und y, ich weiß nicht, was x gleich. ich auch wissen, dass es kein x ist, wo Ax gleich genau y. Ich mag den Vektor x finden ‚so dass Ax‘ so nahe wie möglich zu y. Was bedeutet, dass (Ax‘- y) so nahe wie möglich ist (0,0,0, ... 0)

.

Ich weiß, dass ich entweder die lstsq Funktion verwenden müssen: http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/ numpy.linalg.linalg.html # lstsq

oder die SVD-Funktion: http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/ numpy.linalg.linalg.html # sVD

Ich verstehe nicht, die Dokumentation überhaupt. Kann jemand bitte zeigen mir, wie diese Funktionen nutzen, um mein Problem zu lösen.

Vielen Dank !!!

Answer 1

SVD ist für den Fall von m

Die Dokumentation für lstsq sieht nicht sehr hilfreich. Ich glaube, das ist kleinste Quadrate, für den Fall, dass m> n.

Wenn m SVD .

Answer 2

Die aktualisierte Dokumentation kann ein bisschen mehr hilfreich sein ... sieht aus wie Sie wollen

numpy.linalg.lstsq(A, y)

Answer 3

Der SVD der Matrix A gibt Ihnen orthogonale Matrizen U und V und Diagonalmatrix Σ, so dass

A = U Σ V ^T

Dabei steht     U U ^T = I ;     V V ^T = I

Wenn also

x A = y

dann

x U Σ V ^T = y

x U Σ V ^T V = y V

x U Σ = y V

U ^T x Σ = y V

x Σ = U y V

x = Σ ^-1 U ^T y V

x = V ^T Σ ^-1 U ^T y

So gegeben SVD von A Sie können erhalten x .

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Obwohl für allgemeine Matrizen AB ! = BA , es ist wahr für Vektor x , die x U = = U ^T x .

Man betrachtet beispielsweise x = (x, y), U = (a, b, c, d):

x U = (x, y) (a, b, c, d)

= (xa + yc, xb + km)

= (ax + cy, bx + dy)

= (a, c; b, d) (x; y)

= U ^T x

Es ist ziemlich offensichtlich, wenn man sich die Werte aussehen in x U ist die Skalarprodukte x und die Spalten von U , und die Werte in U ^T x , um die Skalarprodukte der wobei x und die Reihen von U ^T und die Beziehung von Zeilen und Spalten in der Umsetzung