在1500行找到帕斯卡三角形的每个数字？

Question

我刚刚向帕斯卡三角询问了关于第1500行的总和的另一个问题。 我很高兴人们如此迅速地回答，但不幸的是我稍后会意识到，我需要在1500行上的每个数字。

在这里，我找到了一种简单的方法来计算帕斯卡尔三角形上的任何数字，但是当我尝试在我的代码中使用公式时，程序崩溃。

#include"stdio.h"
int factorial(int);

int main()
{
    int i=0;
    for(i=0; i<1501; i++)
    {
       printf("%d \n" , (factorial(1500)/factorial(1500-i))/factorial(i) );
    }
}
int factorial(int x)
{
    if(x<2)
    return 1;
    else
    {
        return x*factorial(x-1);
    }
}

.

Answer 1

您需要一个BigInteger库进行结果，因为

binom(1500,750) = 722462892448930217028116073228485295944376343040546523665632913653613596406381727723198055046187955623124069093412562720869577867557610868874271130828359513282184417776042792372322074253393127328396528996120053749558122610911178218582669317535346728464707661495135518682519172221470420360910320792434869988224466647627642393919250205687942318888922893189087379790541907686956429837978631252775258630376332505697937034877619012586751274240109457111424

.

甚至超过通常的生成扫描码范围。

但具有此类可用，关系

binom(n,k+1) = binom(n,k)*(n-k)/(k+1)

.

允许简单，相对有效的实现：

bigint value = 1;
int numerator = 1500 + 1, denominator = 0;
for(; denominator <= 1500; --numerator, ++denominator, value = value*numerator/denominator)
{
    output(value);
}

.

在double是库提供的任何输出方法。

如果库不提供用于乘以/划分的BIGINTEGER和普通的outputs的过载，则需要适应生成扫描码部分。

Answer 2

使用阶乘的线性算法，而不是通过递归堆叠溢出：

int factorial(int x) {
    if (x < 2) return 1;

    int result = x;

    while (--x) {
        result *= x;
    }

    return result;
}

.