需要澄清关于COP问题的证书

Question

注意：这是 not 试图证明 $ np \ neq conp $

我从未能够完全摘要 $ conp $ 中的问题证书，我非常欣赏来自这个社区的明确澄清。

让我们专注于子集合问题（ $ subsum $ ），现在我们都知道这个问题是 $ np $ 以来， 要接受语言成员资格，一个谚语 $ p_v $ 可以发出证书，验证者 $ v_r $ 可以检查在多项式时间。到这里没问题。此问题的补充（ $ \ overline {subsum} $ ）在 $ conp $ 中，这意味着 我们不知道是否有一个简洁（即多项式）证书来决定语言。 如果此类证书不存在，则 $ np \ neq conp $ 因此 $ p \ neq $ 。 我不明白的是：

如果我有（例如）一个集合 $ s $ 的整数和数字 $ 0 $ 作为一个输入，我问： 证明我是 $ \ forall s \在s \ space \ space \ lnot subsum $ ，即 $ \ nexists $ $ s $ 的子集，使其元素的总和给出 $ 0 $ 结果（这是 $ \ overline {subsum} $ ，子集问题的补充）。 如何在此问题中存在证书，其验证在 $ p $ 中？我的意思是，我需要为所有子集证明它，以便搜索空间必须是 $ s $ 的powerset。如果 $ | s |= n $ 然后 $ \ mathcal {| p（s）|}= 2 ^ $ < / span>。因此，如果报道，例如，生成 $ 2 ^ {n / 3} $ 证书，这意味着我系统地遗漏 $ 2 ^ {\ frac {2} {3} n} $ 子集。 我不完全理解的是我需要澄清的原因是为什么这个参数不被接受为 $ np $ 在补充下没有关闭。

Answer 1

验证是否需要成为子集。它可能是给定的集合具有一些严格的另一个指标，防止它成为子谱图问题的正实例。具有非琐碎证书的一个很好的例子是线性编程。线性程序承认正面和负证书（对于问题是否可以较小/大于值k）。肯定实例当然是对变量的分配。然而，消费者是由Faraks引理和弱的二元性给出。

为您提供良好的练习是查找线性程序，弱二元性和Farkas Lemma :)